一元二次方程的求根公式及应用知识点题库

综合题

（1）计算：（﹣2010）⁰+ $\text{[math]}$ ﹣2sin60°﹣3tan30°+ $\text{[math]}$ ；
（2）解方程：x²﹣6x+2=0；
（3）已知关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣2=0．
①若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
②证明：对于任意实数m，函数y=x²﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．

若0是关于x的方程（a-2）x²+3x+a²-2a-8=0的解，求实数a的值，并讨论此方程解的情况。

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：该方程有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）

A . b²-4ac≥0 B . b²-4ac≤0 C . b²-4ac>0 D . b²-4ac<0

已知关于x的一元二次方程x²＋(m＋3)x＋m＋1=0的两个实数根为x₁ ， x₂ ，若x₁²+x₂²=4，则m的值为．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

关于x的方程2x²-3x+c=0 有两个不相等的实数根，则c的取值范围是.

若a，b和c是三个两两不同的奇质数，且方程（b+c）x²+ $\text{[math]}$ （a+1）x+225＝0有两个相等的实根，则a的最小值是（）

A . 41 B . 47 C . 53 D . 59

方程x²－2 $\text{[math]}$ x＋2＝0的根的情况为( )

A . 有一个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有两个相等的实数根

已知方程 $\text{[math]}$ ，

（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2） $\text{[math]}$ 取何值时，方程二根中一个比3大，一个比3小。（可用数形结合来解）
（3） $\text{[math]}$ 取何值时方程的两个根异号且负的实数根的绝对值大.

（1）计算： $\text{[math]}$
（2）解方程： $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则这个一元二次方程的另一个根为．

已知关于x的一元二次方程mx²-(2m-2)x+m-2=0(m≠0)

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值。

用公式法解方程： $\text{[math]}$ -2y-1=0

解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解下列方程：x²＋2x－5＝0；

小丽在解一个三次方程x³－2x＋1＝0时，发现有如下提示：观察方程可以发现有一个根为1，所以原方程可以转化为(x－1)(x²＋bx＋c)＝0.根据这个提示，请你写出这个方程的所有的解.

对于一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，下列说法：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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