题目

已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点． (1)求b的值      (2)求f(2)的取值范围 答案：　(1)0　(2) 【解析】　(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c， ∴f ′(x)＝－3x2＋2ax＋b. …………3分 ∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数， ∴当x＝0时，f(x)取到极小值，即f ′(0)＝0， ∴b＝0. (2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c， ∵1是函数f(x)的一个零点，即f(1)＝0，∴c＝1－a. ∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝0的两个根分别为x1＝0，x2＝. 又∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，且函数f(x)在R上有三个零点， ∴应是f(x)的一个极大值点，因此应有x2＝>1，即a>. ∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7>－. 故f(2)的取值范围为.

查看本题答案和解析