一元二次方程的求根公式及应用知识点题库

解方程：

．

有一位同学解答如下：

这里，，，，

∴ ，

∴ ，．

请你分析以上解答有无错误，如有错误，找出错误的地方，并写出正确的结果．

已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p² ， p为实数．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

A . 2 B . -1 C . 2或-1 D . 不存在

如图，在直角坐标平面内，直线y=－x+5与

轴和

轴分别交于A、B两点，二次函数y= $\text{[math]}$ +bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．

已知关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

且

已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0．

已知：关于x的一元二次方程kx²﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．

关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²=0①有两个不等的实数根.

若方程x²﹣3x﹣1＝0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁²+x₂²的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . 11 D . ﹣11

已知关于x的方程x²－2x＋m－2=0有两个实数根x₁、x₂.

已知关于x的方程mx²+（2m﹣1）x+m﹣1＝0（m≠0）．

已知：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的函数，且 $\text{[math]}$ ，求这个函数的解析式；
（3）将（2）中所得的函数的图象在直线 $\text{[math]}$ 的左侧部分沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象与此图象有两个公共点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（直接写出答案）．

已知关于x的一元二次方程x²+bx+c＝0．

如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，显然AE= $\text{[math]}$ c，我们把关于x的一元二次方程ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0称为“弦系一元二次方程”。

请解决下列问题：

（1） ①方程 $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =0是不是“弦系一元二次方程”： (填“是”或“否”)：
②写出一个“弦系一元二次方程”：；
（2）求证：关于x的“弦系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0必有实数根；
（3）当a>b时，直接写出关于x的“弦系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的求根公式：x₁=，x₂= 。
（4）若x=-1是“弦系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6 $\text{[math]}$ ，求△MBC面积。