一元二次方程的求根公式及应用知识点题库

解答题

（1） .解方程:x²-8x+1=0 ;
（2） .若方程x²-4x-5=0的两根分别为x₁ ， x₂ ，求x₁²+x₂²的值;

已知方程3x²+4x=0，下列说法正确的是（）

A . 只有一个根 B . 只有一个根x=0 C . 有两个根，x₁=0，x₂= - $\text{[math]}$ D . 有两个根，x₁=0，x₂= $\text{[math]}$

已知关于x的一元二次方程x²+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是．

若抛物线y=-x²-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是．

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的求根公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的判别式是，求根公式是。

若关于x的一元二次方程2x²－2x＋3m－1＝0的两个实数根x₁ ， x₂ ，且x₁·x₂＞x₁＋x₂－4，则实数m的取值范围是（）

A . m＞ $\text{[math]}$ B . m≤ $\text{[math]}$ C . m＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜m≤ $\text{[math]}$

关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣2mx+m+1=0.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2） m为何整数时，此方程的两个根都为正整数.

解下列方程

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根。
（2） m为何整数时，此方程的两个根都是正整数？
（3）若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求m的值。

阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）

（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组： $\text{[math]}$ ，消去y化简得：2x²﹣7x+6=0，

∵△=49﹣48＞0，

∴x₁=，x₂=，

∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

解方程：4(x+1)²=9(2x-1)²

对于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b²﹣4ac≥0；②若方程ax²+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax²+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c＝0的根，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的（）

A . 只有①② B . 只有①②④ C . ①②③④ D . 只有①②③

已知关于x的一元二次方程kx²﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k＞﹣ $\text{[math]}$ B . k＜ $\text{[math]}$ C . k＞﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0 D . k＜ $\text{[math]}$ 且k≠0

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根.
（2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且k与 $\text{[math]}$ 都为整数，求k所有可能的值.

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，设两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），如果b²-4ac≥0，那么方程的两个根为.

欧几里得的《原本》记载，形如 $\text{[math]}$ 的方程的图解法是：画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再在斜边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ .则该方程的一个正根是（）

A . $\text{[math]}$ 的长 B . $\text{[math]}$ 的长 C . $\text{[math]}$ 的长 D . $\text{[math]}$ 的长

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的两个根都是整数，求k的值并求出方程的两个整数根．

解方程：

（1） x²-9=0
（2） 2x²-3x-4=0

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