因式分解法解一元二次方程知识点题库

三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程 = x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）

A . 13 B . 11 C . 11或13 D . 11和13

若(x+y)(x+y+2)-8=0，则x+y的值为（）

A . -4或2 B . -2或4 C . - $\text{[math]}$ 或3 D . 3或-2

等腰三角形的两边长是方程x²-20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为（）

A . 27或39 B . 33或27 C . 27或24 D . 以上都不对

关于y的一元二次方程2y²﹣4y﹣6=0的解为.

（1）若（x²﹣3x﹣4）⁰=x²﹣3x﹣3，则x= ；

（2）若（a²+b²﹣2）²=25，则a²+b²= 　．

设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a²+b²）（a²+b²﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．

一元二次方程（x+1）²﹣2（x﹣1）²=7的根的情况是（　　）

A . 无实数根 B . 有一正根一负根 C . 有两个正根 D . 有两个负根

解下列方程：

（1）（x﹣5）²=8（x﹣5）
（2） 2x²﹣4x﹣3=0．

如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x²﹣2x﹣3=0的两根．

（1）求直线AB和OB的解析式．
（2）求抛物线的解析式．
（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．

方程x（x﹣2）=3x的解为（）

A . x=5 B . x₁=0，x₂=5 C . x₁=2，x₂=0 D . x₁=0，x₂=﹣5

方程x（x+1）=2的解是

如果 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =.

x为何值时，两个代数式x²+1，4x+1的值相等？

用适当方法解方程： $\text{[math]}$ .

一元二次方程x（x+2）＝x的根为.

阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想 $\text{[math]}$ 转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解.

（1）问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=，x₃=；
（2）拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.