因式分解法解一元二次方程知识点题库

方程x(x-1)=x的根是（）

A . x=2 B . ｘ=-2 C . x₁=-2，x₂=0 D . x₁=2，x₂=0

一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）.

A . －1 B . 2 C . 1和2 D . －1和2

按要求完成下列各小题．

（1）解方程：x²+6x+2=2x+7；

（2）如图是反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第三象限的图案，点M在该图象上，且点M到点x轴，y轴的距离都等于|k|，求k的值．

用适当方法解下列方程：

（1） x²+3x=0；
（2）（x+1）（x+2）=2x+4．

方程x²-2x=0的解是（　　）

A . x=2 B . x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=0 C . x₁=2，x₂=0 D . x=0

用适当的方法解方程：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ - 2x＝5
（3） x ²-4x+2＝0
（4） $\text{[math]}$

（1）计算 $\text{[math]}$
（2）解方程：2x²﹣4x﹣30＝0

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根.

由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直线y=2x+3和直线y=-x-6的交点横坐标。利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程： $\text{[math]}$ 的实数根有几个。

解下列方程：

（1） x²+6x﹣1＝0；
（2） 3x（1﹣x）＝2﹣2x.

解方程：x²+10x+9＝0.

计算 ① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + 56

② $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

知识经验

我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.

即：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

知识迁移

Ⅰ.解方程： $\text{[math]}$

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

Ⅱ.解方程： $\text{[math]}$ ，

解： $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

（1）【理解应用】
解方程： $\text{[math]}$
（2）【拓展应用】
如图，有一块长宽分别为80 $\text{[math]}$ ，60 $\text{[math]}$ 的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为1500 $\text{[math]}$ 的无盖的长方体盒子，求所剪去的小正方形的边长.

解方程： $\text{[math]}$ ．

解方程：

（1） x²+x﹣2＝0；
（2） x²+2x＝1.

用适当的方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$
（2） 3x(x－1)＝2x－2

解方程：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ ．

解方程：（x﹣1）（x﹣2）＝12

解方程：

（1） x²+3x＝0；
（2） x²﹣2x﹣1＝0．

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