完全平方公式及运用知识点题库

下列各式计算正确的是（　　）

A . 5a+3a=8a² B . （a﹣b）²=a²﹣b² C . a³•a⁷=a¹⁰ D . （a³）²=a⁷

计算：

（1）（﹣3x²y）³•（﹣2xy³）

（2）（﹣2m+5）²

（3）（a+3）（a﹣3）（a²+9）

若x²﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=﹣3，b= $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ a 为有理数，下列各式：
⑴ a²=(−a)² （2） |a|=|−a|    （3） a³=(−a)³    （4） (−a)³=−∣a³∣
⑸ |a+b|=|a|+|b|    （6） (a+b)²=a²+b²
其中一定成立的有（    ）个.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

下列各式计算正确的是（）

A . a+2a=3a² B . （﹣a³）²=a⁶ C . a³•a²=a⁶ D . （a+b）²=a²+b²

先化简，再求值:[(2x+y)²-(2x-y)(2x+y)÷(2y)，其中x=2，y=-1．

若x= $\text{[math]}$ -1，则x²+2x+1=.

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

下列运算中，正确的是（）

A . （﹣x²）³＝﹣x⁶ B . 3x²+2x³＝5x⁵ C . （x²）³＝x⁵ D . （x+y²）²＝x²+y⁴

下列运算正确的是（）

A . a+b=ab B . （x+1）² =x²+1 C . a¹⁰÷ a⁵=a² D . （﹣a³）²=a⁶

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

计算：

计算：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

“a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1

（x+2）²≥0，（x+2）²+1≥1，

∴x²+4x+5≥1.

试利用配方法解决下列问题：

（1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和CBF，已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为6，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和；
（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为60，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为．

阅读材料：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）已知 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．

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