8.机械能守恒定律知识点题库

有两质量相等的小球A和B ， A挂在一根长为l的细绳上（绳子伸长不计），B挂在可伸长的较短的橡皮筋上，两球都拉到水平位置，如图所示，然后无初速释放，它们到达平衡位置时，橡皮筋的长度等于绳长l，则小球通过平衡位置时（　　）

A . A球的速度等于B球的速度 B . A球的速度小于B球的速度 C . A球的重力势能等于B球的重力势能 D . A球的重力势能大于B球的重力势能

某物体（可视为质点）在竖直向上的恒力作用下由静止开始上升，到达某处时撤去恒力．取出发点为零势能点，不计空气阻力，则在整个上升过程中物体机械能E随位移x变化的关系图象正确的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速度v₀沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知离开弹簧后C的速度恰好为v₀ ．求弹簧释放的势能．

下列物体中，机械能守恒的是（）

A . 做平抛运动的物体 B . 光滑曲面上自由运动的物体 C . 被匀速吊起的集装箱 D . 物体以 $\text{[math]}$ g的加速度竖直向上做匀减速运动

如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（）

A . 重物的机械能减少 B . 系统的机械能不变 C . 系统的机械能增加 D . 系统的机械能减少

在下列实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的有( )

A . 小孩沿滑梯匀速滑下的过程 B . 汽车在关闭发动机后自由滑行的过程 C . 掷出的标枪在空中飞行的过程 D . 拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升过程

如图所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，O点是其圆心，半径R=0.8m，OA水平、OB竖直.轨道底端距水平地面的高度h=0.8m，从轨道顶端A由静止释放一个质量m=0.1kg的小球，小球到达轨道底端B时，恰好与静止在B点的另一个相同的小球发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C与B点之间的水平距离x=0.4m.忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s².求：

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（1）两球从B点飞出时的速度大小V₂；
（2）碰撞前瞬间入射小球的速度大小V1；
（3）从A到B的过程中小球克服阻力做的功Wf．

如图所示，小球 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，悬点等高。 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 质量相等，悬挂 $\text{[math]}$ 球的绳比悬挂 $\text{[math]}$ 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直。然后将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点(空气阻力不计)（）

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A . $\text{[math]}$ 球的速度小于 $\text{[math]}$ 球的速度 B . $\text{[math]}$ 球的向心加速度等于 $\text{[math]}$ 球的向心加速度 C . $\text{[math]}$ 球所受绳的拉力大于 $\text{[math]}$ 球所受绳的拉力 D . $\text{[math]}$ 球的机械能等于 $\text{[math]}$ 球的机械能

如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道处于竖直向下的匀强电场E中，在轨道的上端，一个质量为m、带电量为＋q的小球由静止开始沿轨道运动，则（）

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A . 小球运动过程中机械能守恒 B . 小球机械能和电势能的总和先增大后减小 C . 在最低点球对环的压力为（mg＋qE） D . 在最低点球对环的压力为3（mg＋qE）

在某高空杂技类节目现场的下方放置一弹簧垫。此弹簧垫可视为质量为m的木板与两相同直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在水平地面上，静止时弹簧的压缩量为h，如图所示。某同学为了测试弹簧垫的性能，将一质量为0.5m的小物体从距木板上方6h的O点由静止释放，物体打在木板上并立刻与木板一起向下运动，但不粘连，到达最低点后又向上运动，它们恰能回到A点，此时弹簧恰好无形变。整个过程忽略空气阻力，则下列说法正确的是（）

A . 整个过程中，物体和两弹簧组成的系统机械能守恒 B . 物体与木板一起向下运动过程中的速度先增大后减小 C . 物体打在木板上之前，两弹簧的弹性势能总和为0.5mgh D . 若另一质量为m的物体仍从O点由静止释放，此物体第一次离开木板时的速度大小为 $\text{[math]}$

质量m＝260g的手榴弹从水平地面上以 $\text{[math]}$ 的初速度斜向上抛出，上升到距地面h＝5m的最高点时炸裂成质量相等的两块弹片，其中一块弹片自由下落到达地面，落地动能为5J．重力加速度g＝10m/s² ，空气阻力不计，火药燃烧充分，求：

（1）手榴弹爆炸前瞬间的速度大小；
（2）手榴弹所装弹药的质量；
（3）两块弹片落地点间的距离．

摩天轮往往是一个地方的标志性建筑，如图所示，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，下列叙述正确的是（）

A . 乘客随座舱向下转动时，乘客重力做正功，重力势能增大 B . 摩天轮匀速转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 C . 摩天轮匀速转动过程中，乘客机械能守恒 D . 摩天轮匀速转动过程中，乘客动能保持不变

粗糙的水平地面上放着一个木块，一颗子弹水平地射进木块后停留在木块中，带动木块一起滑行一段距离，在这个过程中，子弹和木块组成的系统( )

A . 动量和机械能都守恒 B . 动量和机械能都不守恒 C . 动量守恒，机械能不守恒 D . 动量不守恒，机械能守恒

一高尔夫球以二百多公里的时速水平撞击钢板。图为球撞击过程中的三个状态，其中甲是刚要撞击的时刻，乙是球的形变最大的时刻，丙是刚撞击完的时刻。设球在甲、丙两时刻的速度大小分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，忽略撞击过程中球的机械能损失，则（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 条件不足，无法比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小

“势阱”是量子力学中的常见概念，在经典力学中也有体现。当粒子在某力场中运动，其势能函数曲线在空间某范围内存在最小值，形如陷阱，粒子很难跑出来。各种形式的势能函数只要具有这种特点，我们都可以称它为势阱，比如重力势阱、引力势阱、弹力势阱等。

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（1）如图甲所示，光滑轨道abc固定在竖直平面内形成一重力势阱，两侧高分别为kH和H。一可视为质点的质量为m的小球，静置于水平轨道b处。已知重力加速度为g；
①以a处所在平面为重力势能面，写出该小球在b处机械能的表达式；

②使小球由b处开始运动，从右侧处脱离该重力势阱，至少需要给小球提供多少动能？
（2）我国首个火星探测器命名为“天问一号”。为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕匀速圆周运动，火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。从地球表面向火星发射火星探测器，简单又比较节省能量的发射过程可简化为：先在地球表面使探测器加速并获得足够的动能，从而摆脱地球引力势阱的束缚，经过一系列调整使探测器成为一颗沿地球公转轨道近似为圆形运行的人造卫星；然后使探测器在适当的位置加速，经过椭圆轨道（霍曼转移轨道）到达火星；
①已知取无限远处为引力势能零点，间距为r、质量分别为m₁和m₂的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为E_p=- $\text{[math]}$ ，式中G为引力常量且大小已知。已知地球质量为M、半径为R，在如图乙所示的坐标系中，纵轴表示引力势能，横轴表示质量为m的探测器到地心的距离r（r≥R）。请在该坐标系中定性画出地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线。静置于地面处的该探测器，至少需要获得多大速度（相对于地心，不考虑地球的自转和空气阻力及其他天体的影响），才能摆脱地球引力势阱的束缚；

②由开普勒定律可知：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；所有行星的轨道的半长轴的三次方距它的公转周期的二次方的比值都相等。如图丙所示，请经过计算，判断当火星运行到哪个位置（A、B、C、D、E、F、G）附近时，在地球公转轨道上H点的探测器开始发射（即瞬间加速，加速时间可忽略），此后探测器仅在太阳引力作用下，可经过霍曼转移轨道在I点到达火星。（可能需要用到的数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

如图，立柱固定于光滑水平面上O点，质量为M的小球a向右运动，与静止于Q点的质量为m的小球b发生弹性碰撞，碰后a球立即向左运动，b球与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b球恰好在P点追上a球，Q点为OP的中点，则a、b两球在Q点碰后速度大小之比；a、b球质量之比为。

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如图所示，长为l的轻质细线固定在O₁点，细线的下端系一质量为m的小球，固定点O₁的正下方0.5l处的P点可以垂直于竖直平面插入一颗钉子，现将小球从细线处于水平状态由静止释放，此时钉子还未插入P点，在B点右下方水平地面上固定有一半径为R= $\text{[math]}$ l的光滑圆弧形槽，槽的圆心在O₂ ， D点为最低点，且∠CO₂D=37°，重力加速度为g，不计空气阻力(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8)

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（1）小球运动到B点时的速度大小
（2）如果钉子插入P点后，小球仍然从A点静止释放，到达B点时，绳子恰好被拉断，求绳子能承受的最大拉力；
（3）在第(2)问的情况下，小球恰好从槽的C点无碰撞地进入槽内，求整个过程中小球对槽的最大压力．

高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是( )

A . 动能减少，重力势能减少 B . 动能减少，重力势能增加 C . 动能增加，重力势能减少 D . 动能增加，重力势能增加

如图所示，一端固定在地面上的竖直轻弹簧，在弹簧的正上方高为H处有一个小球自由落下，将弹簧压缩至最短。设小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得最大动能是E_K ，在具有最大动能时刻的重力势能是E_P ，弹簧最大的弹性势能为E_p_弹。忽略空气阻力，小球从下落到弹簧压缩至最短的过程中有（）

A . 小球从下落到弹簧压缩至最短的过程中，小球机械能守恒 B . 弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大 C . 若增大H，E_p_弹不变 D . 若增大H，E_P不变

如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑圆弧轨道静止在光滑水平面上，圆弧轨道末端与水平面相切，圆弧轨道半径为 $\text{[math]}$ ，且圆弧轨道不固定．有一质量为 $\text{[math]}$ 的小球A从圆弧轨道上与圆心等高处无初速释放，小球可视为质点，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）小球与圆弧轨道分离时小球的速度；
（2）从刚释放到小球与圆弧轨道恰好分离的过程中圆弧轨道运动的位移大小。

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