8.机械能守恒定律知识点题库

在利用打点计时器验证做自由落体运动的物体机械能守恒的实验中．

（1）需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h．某小组的同学利用实验得到的纸带，共设计了以下四种测量方案，其中正确的是

A . 用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v； B . 用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v= $\text{[math]}$ 计算出瞬时速度v； C . 根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h= $\text{[math]}$ 计算出高度h； D . 用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v．
（2）已知当地重力加速度为g，使用交流电的频率为f．在打出的纸带上选取连续打出的五个点A、B、C、D、E，如图所示．测出A点距离起始点O的距离为s₀ ， A、C两点间的距离为s₁ ， C、E两点间的距离为s₂ ，根据前述条件，如果在实验误差允许的范围内满足关系式，即验证了物体下落过程中机械能是守恒的．而在实际的实验结果中，往往会出现物体的动能增加量略小于重力势能的减小量，出现这样结果的主要原因是．

如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R=0.4m．一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v₀=5m/s的初速度，取g=10m/s² ，求：

（1）小球从C点飞出时的速度大小；
（2）小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？
（3）小球落地时的速度大小．

如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40kg小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动．若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.8m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10m/s²）求：

（1）从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间；
（2）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离．

下列实例中，机械能守恒的是（）

A . 小球斜向上抛出 B . 物体沿光滑斜面自由下滑 C . 物体在竖直面内做匀速圆周运动 D . 汽车沿斜坡匀速向下行驶

如图所示，钉子A、B相距5l ，处于同一高度．细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B ．质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l ．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g ，取sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）小球受到手的拉力大小F；
（2）物块和小球的质量之比M：m；
（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T ．

如图所示，竖直面内有半径为2R的四分之一光滑圆弧型细杆BC和半径为R的二分之一光滑圆弧型细杆CD在最低点C平滑连接，光滑竖直细杆AB与圆弧型细杆BC在B点平滑连接。一质量为m的小球穿在直杆上，从距B点 $\text{[math]}$ 的P点由静止释放，重力加速度为g ，求：

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（1）小球经过C点时的速度大小；
（2）小球经过D点时细杆对小球的作用力。

如图，固定在地面的斜面上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列正确的是( )

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A . 球1的机械能守恒 B . 六个球离开轨道时的速度大小各不相同 C . 球6离开轨道时的速度最小 D . 球2在OA段机械能不断增大

在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b，不计空气阻力，则下列说法不正确的是( )

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A . 小球带正电 B . 电场力跟重力平衡 C . 小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小 D . 小球在运动过程中机械能不守恒

如图，质量 $\text{[math]}$ 的长方体钢板静止在粗糙的水平面上，质量 $\text{[math]}$ 的滑块静止在木板右端。一质量 $\text{[math]}$ 的光滑小球沿水平面以初速度 $\text{[math]}$ 向右运动，与钢板发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰后钢板向右滑行，滑块恰好不从钢板上掉下来。已知钢板与水平面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，与滑块间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 。求：

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（1）碰后瞬间，小球的速度 $\text{[math]}$ 大小和钢板的速度 $\text{[math]}$ 大小；
（2）滑块在钢板上滑行的时间 $\text{[math]}$ 。

如图，将物体从固定的光滑斜面上静止释放，物体沿斜面下滑的过程中，下列说法正确的是（）

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A . 物体所受的合力为零 B . 斜面对物体的支持力对物体做正功 C . 物体的动能不变 D . 物体的机械能守恒

如图所示，半径 $\text{[math]}$ 的光滑竖直四分之一圆轨道 $\text{[math]}$ 与光滑水平轨道 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点，水平轨道 $\text{[math]}$ 右端与一长 $\text{[math]}$ 的水平传送带 $\text{[math]}$ 相连，传送带以速度 $\text{[math]}$ 顺时针匀速转动，两滑块与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。小滑块1从四分之一圆轨道的 $\text{[math]}$ 点由静止释放，滑上水平轨道后与静止在水平轨道上的小滑块2发生弹性正碰，两滑块经过传送带后从传送带末端 $\text{[math]}$ 点水平抛出，落在水平地面上。已知两滑块质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，忽略传送带转轮半径， $\text{[math]}$ 点距水平地面的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）小滑块1首次经过圆轨道最低点 $\text{[math]}$ 时对轨道的压力大小；
（2）两滑块碰后滑块1、滑块2的速度 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
（3）滑块1、滑块2平抛的水平位移。

一质量为m、半径为R的光滑圆环用细绳OP悬挂着，原长为2R的两个轻质弹簧，一端固定在圆环上P点，另一端与质量均为m的小球A、B连接，小球A、B套在圆环上。如图，弹簧长为 $\text{[math]}$ 时，同时由静止释放A、B两小球，小球沿圆环运动到最低点发生弹性碰撞后，弹簧与小球脱落，两小球恰好能继续运动到圆环最高点P。求：

（1）释放A、B两小球前，两弹簧中存储的弹性势能总量 $\text{[math]}$ ：
（2）整个过程中细绳OP受到的最大拉力 $\text{[math]}$ 。

如图所示，光滑曲面轨道AB下端与水平粗糙轨道BC平滑连接，水平轨道离地面高度h，有一质量为m的小滑块自曲面轨道离B高H处静止开始滑下，经过水平轨道末端C后水平抛出，落地点离抛出点的水平位移为x，不计空气阻力重力加速度为g试求：

（1）滑块到达B点时的速度大小；
（2）滑块离开C点时的速度大小v；
（3）滑块在水平轨道上滑行时克服摩擦力所做的功.

如图所示，某儿童玩具由卡通人物、具有一定质量的弹簧和小球三部分组成，这三部分自上而下紧密连接在一起，手握卡通人物并保持静止，将小球下拉一定距离后由静止释放（弹簧在弹性限度内），可以观察到小球在上下振动过程中其振幅快速减小，依据上述现象，下列说法正确的是（）

A . 小球在运动过程中动能一直在减小 B . 小球和弹簧组成的系统机械能保持不变 C . 小球向上运动时，小球的机械能可能减小 D . 小球每次经过同一位置时，弹簧的机械能都相等

从1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星“东方红一号”到今天，我国的航天事业取得了举世瞩目的伟大成就。“东方红一号”至今仍运行在近地点430km、远地点2075km的椭圆轨道上，而目前运行在距地面高度约400km的圆轨道上的“天宫空间站”预计今年建成。关于“东方红一号”和“天宫空间站”，下列说法正确的是（）

A . “东方红一号”由远地点向近地点运行的过程中，机械能逐渐增大 B . “天宫空间站”中的航天员不受地球的引力作用 C . “天宫空间站”运行的加速度小于“东方红一号”在近地点的加速度 D . 绕地球一周，“东方红一号”比“天宫空间站”所用时间长

网球发球机固定在平台上，从距水平地面高h处沿水平方向发射出质量均为m的甲、乙两球，两球均落在水平地面上，其运动轨迹如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，网球可视为质点。下列说法正确的是（）

A . 甲球在空中运动时间小于乙球在空中运动时间 B . 甲球的发射速度大于乙球的发射速度 C . 两球在落地前瞬间，重力的功率相等 D . 从发射出到落地，两球的机械能变化量均为 $\text{[math]}$

如图所示是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为OA的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中OA为弹性绳子的原长，B点是绳子弹力等于重力的位置，C点是玩家所到达的最低点，下列说法正确的是（）

A . 从O到B，玩家先做加速运动后做减速运动 B . 从O到C，重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小 C . 从A到C，玩家的加速度先向下后向上 D . 从O到C，弹性绳子的弹性势能一直增加

如图所示， $\text{[math]}$ 是一个固定在竖直平面内半径为 $\text{[math]}$ 的光滑半圆环， $\text{[math]}$ 为最高点，一质量为 $\text{[math]}$ 的小球，中间有孔，套在半圆环上、小球通过轻绳和质量为 $\text{[math]}$ 的铁块相连，开始时，小球位于右侧最低点 $\text{[math]}$ ，若由静止释放铁块和小球，当小球到达最高点 $\text{[math]}$ 时，铁块的位置下降了 $\text{[math]}$ ，且铁块未落地。若不计一切摩擦，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，则小球由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，以下判断正确的是（）

A . 铁块的机械能一直减小 B . 合力对铁块做的功为零 C . 小球到达B点时的动能是 $\text{[math]}$ D . 在这一过程中，铁块和小球的瞬时速率不可能相等

如图，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由c→b的运动过程中，下列说法正确的是（）

A . 小球的机械能守恒 B . 小球的动能一直增加 C . 小球的加速度随时间减少 D . 小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量

如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端与水平地面相连，让小球从距离弹簧上端一定高度自由下落，直至弹簧被压缩到最短的整个下落过程中（弹簧始终在弹性限度内且不计空气阻力的影响），下列说法正确的是（）

A . 小球的机械能守恒 B . 小球的机械能减小 C . 小球的动能一直增大 D . 小球、弹簧、地球组成的系统机械能守恒

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