函数的应用举例知识点题库

设 $\text{[math]}$ ，则f(f(2))的值为 ( )

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

江苏舜天足球俱乐部为救助在“3.10云南盈江地震”中失学的儿童，准备在江苏省五台山体育场举行多场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价分别为3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张．设x是门票的总收入，经预算扣除其它各项开支后，该俱乐部的纯收入函数模型为y=lg2^x ，则当这三种门票的张数分别为（　　）万张时，可以为失学儿童募捐的纯收入最大．

A . 1、0．、0.8 B . 0.6、0.8、1 C . 0.6、1、0.8 D . 0.6、0.6、0.8

函数f（x）=|x+1|的单调递增区间为．

已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．

（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；
（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．

已知函数 f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0且a≠1）

（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；
（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．

某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S₂ ，折叠后重合部分△ACP的面积为S₁ ．

（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；

（Ⅱ）求面积S₂最大时，应怎样设计材料的长和宽？

（Ⅲ）求面积（S₁+2S₂）最大时，应怎样设计材料的长和宽？

已知函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调递减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2018年1月8日，中共中央､国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当 $\text{[math]}$ 时，y是x的二次函数；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 测得数据如下表（部分）：

x（单位：克）	0	1	2	9	…
y	0	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	…

（1）求y关于x的函数关系式 $\text{[math]}$ ；
（2）当该产品中的新材料含量x为何值时，产品的性能指标值最大.

某公司欲将一批生鲜用冷藏汽车从甲地运往相距90千米的乙地，运费为每小时80元，装卸费为1000元，生鲜在运输途中的损耗费的大小(单位：元)是汽车速度( $\text{[math]}$ )值的2倍.(注：运输的总费用＝运费＋装卸费＋损耗费)

（1）若汽车的速度为每小时50千米，试求运输的总费用；
（2）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围；
（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？

某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．

（1）试写出S（ω）表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

P（K²≥k_c）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K_c	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²= $\text{[math]}$

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

已知a＞0，函数f(x)＝x²-ax+3， $\text{[math]}$ .

（1）求f(x)在[1，3]上的最小值h(a)；
（2）若对于任意x₁∈[1，3]，总存在x₂∈[1，3]，使得f(x₁)＞g(x₂)成立，求a的取值范围.

如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下面的有关结论不正确的是（）

A . 经过3分钟，点P首次到达最低点 B . 第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高 C . 从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低 D . 摩天轮在旋转一周的过程中点P有2分钟距离地面不低于65米

已知函数 $\text{[math]}$ ，若正实数a、b、c、d互不相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某快递公司对于每个10千克以内（包含10千克）普通寄件的快递费价格表（部分）如下：

始发地	目的地	首重1千克以内（含1千克），不足1千克按1千克计算	续重超过1千克的部分按0.5或0.1千克为单位计算	备注
上海	江苏	12元	每0.5千克的费用1元	对于0.5千克为单位的续重，不足0.5千克的按0.5千克计算
上海	北京	23元	每0.1千克的费用1元	对于0.1千克为单位的续重，不足0.1千克按0.1千克计算
上海	新疆	26元	每0.1千克的费用2元	对于0.1千克为单位的续重，不足0.1千克的按0.1千克计算