题目

2018年1月8日，中共中央､国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当 时，y是x的二次函数；当 时， 测得数据如下表（部分）： x（单位：克） 0 1 2 9 … y 0 3 … （1） 求y关于x的函数关系式 ； （2） 当该产品中的新材料含量x为何值时，产品的性能指标值最大. 答案： 解：当 0≤x<6 时，由题意，设 f(x)=ax2+bx+c （ a≠0 ）， 由表格数据得 {f(0)=c=0f(1)=a+b+c=74f(2)=4a+2b+c=3 ，解得 {a=−14b=2c=0 ， 所以，当 0≤x<6 时， f(x)=−14x2+2x ， 当 x≥6 时， f(x)=(13)x−t ，由表格数据可得 f(9)=(13)9−t=19 ， 解得 t=7 ，所以当 x≥6 时， f(x)=(13)x−7 ， 综上， f(x)={−14x2+2x,0≤x<6(13)x−7,x≥6 解：当 0≤x<6 时， f(x)=−14x2+2x=−14(x−4)2+4 ， 可知 x=4 时， f(x)max=f(4)=4 ， 当 x≥6 时， f(x)=(13)x−7 单凋递减， 可知 x=6 时， f(x)max=f(6)=(13)6−7=3 . 综上可得，当 x=4 时，产品的性能指标值最大

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