题目

已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动 点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点． （1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由； （2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形？并加以证明.   答案：解：（1）四边形是平行四边形． 理由：∵点分别是的中点， ∴． 同理可证． ∴四边形是平行四边形． （2）方法一：当时，四边形是矩形．   证明：延长交于点． ∵，，，∴． ∴，∴是等边三角形． ∵，∴． ∴． ∵，∴，∴，∴即． 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 方法二：当时，四边形是矩形．   证明：延长交于点．由（1）可知，四边形是平行四边形． 当四边形是矩形时，． ∵，，∴． ∵，∴． ∴且是等边三角形． ∴，∴． 同方法一，可得， ∴． 即当时，四边形是矩形．

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