一 矩阵 知识点题库

在平面直角坐标系xOy中，线性变换σ将点（1，0）变换为（1，0），将点（0，1）变换为（1，2）．

（Ⅰ）试写出线性变换σ对应的二阶矩阵A；

（Ⅱ）求矩阵A的特征值及属于相应特征值的一个特征向量．

定义=a₁a₄﹣a₂a₃ ， 若f（x）= ， 则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（　　）

关于x的不等式|＜0的解集为（﹣1，b）．

（1）求实数a，b的值；

（2）若z₁=a+bi，z₂=cosα+isinα，且z₁z₂为纯虚数，求tanα的值．

函数的最小正周期是 

已知=ad﹣bc，则+++=（　　）

定义行列式运算=x₁y₂-x₂y₁ ， 将函数 f(x)=的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为

（　　）

行列式的最大值为 ．

已知矩阵A= ， 求|A|²﹣1的值．

计算行列式 的值．

已知关于x，y的方程组（*） ；

已知矩阵 ，圆 经过矩阵 对应的变换作用下得到圆 ： ，求圆 的方程.

已知矩阵 ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 ，属于特征值1的一个特征向量为 ，求矩阵A ．

已知矩阵 ，求矩阵A的逆矩阵 的特征值．

若矩阵 ，记 ，以下四个命题中的矩阵 都是 阶矩阵， ，则其中真命题的个数为（    ）

① 若 ，则 ；② 若 ，则 ；③ ；④ 若 ，则 ；

已知矩阵 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为 ．

若 ，求 ， 的值．

下面给出矩阵的一些性质中正确的是（    ）

下列三阶行列式可展开为 的是（    ）

利用行列式解关于 的二元一次方程组 .

行列式 中元素3的代数余子式的值为.

“”是“直线和平行”的（    ）