三 数列的极限 知识点题库

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且4a₁ ， 2a₂ ， a₃成等差数列.若a₁=1，则S₄（ ）

已知实数列{a_n}满足|a₁|=1，|a_n+1|=q|a_n|，n∈N₊ ， 常数q＞1．对任意的n∈N₊ ， 有 ． 设C为所有满足上述条件的数列{a_n}的集合．

（1）求q的值；

（2）设{a_n}，{b_n}∈C，m∈N₊ ， 且存在n₀≤m，使 ． 证明：；

（3）设集合 A_m= ， m∈N₊ ， 求A_m中所有正数之和．

设已知{a_n}是递增的等比数列，若a₂=2，a₄﹣a₃=4，

（Ⅰ）求首项a₁及公比q的值；

（Ⅱ）求数列{a_n}的第5项a₅的值及前5项和S₅的值．

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ， 若S₁₀：S₅=1：2，则S₁₅：S₅=．

等比数列 的前 项和记为 ，若 ，则 ．

在等差数列 中， .

已知函数 ，则 的值为（   ）

已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为15，且 ，则 （    ）

已知递增等比数列 的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列.（1）则 的公比为；（2）设 ，则 的表达式为.

计算： .

如图，在 内有一系列的正方形，它们的边长依次为 ，若 ， ，则所有正方形的面积的和为.

设正项等比数列 的前n项和为 ，且 ，则 （    ）

数列 前 项和为 且 ，

在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列 ，已知 ，且样本容量为300，则对应小长方形面积最大的一组的频数为（    ）

已知等比数列 中， ， ， ，则 （    ）

已知等比数列 的前 项和为 ， ， ，设 ，那么数列 的前10项和为    （    ）

在递增的数列 中， ，若 ，且前 项和 ，则 （    ）

已知数列 为等差数列，且 ， ，数列 满足

在等比数列中，公比 ， 是数列的前n项和，若 ， ， 则下列结论正确的是（ ）

记等差数列的前n项和为 ， ．