三数列的极限知识点题库

已知等比数列{a_n}中a₂=1，则其前3项的和S₃的取值范围是()

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 　　 D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ ( )

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

设f′（a）=4，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . ﹣4

中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还 $\text{[math]}$ 升， $\text{[math]}$ 升， $\text{[math]}$ 升，1斗为10升；则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 依次成公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 依次成公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 依次成公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 依次成公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且 $\text{[math]}$

等比数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其公比为.

已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

抚州不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着许多旅游景点.每年来抚州参观旅游的人数不胜数.其中，名人园与梦岛被称为抚州的两张名片，为合理配置旅游资源，现对已游览名人园景点的游客进行随机问卷调查.若不去梦岛记1分，若继续去梦岛记2分.每位游客去梦岛的概率均为 $\text{[math]}$ ，且游客之间的选择意愿相互独立.

（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
（2）若从游客中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，记总分恰为 $\text{[math]}$ 分的概率为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前6项和；
（3）在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为 $\text{[math]}$ 分的概率为 $\text{[math]}$ ，探讨 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

已知：数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
（3）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 也为等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 32 C . -16 D . -8

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之和 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之积 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为等差数列，并分别求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一列点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中数列 $\text{[math]}$ 是首项为1的正项数列， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则下列结论正确的是（）