题目

在等差数列{ }和等比数列{ }中，已知 ， ， ， ． （1） 求{ }，{ }的通项公式； （2） 求数列{ }的前n项和 ． 答案： 解：设等差数列{ an }的公差为d，等比数列{ bn }中的公比为q， a1+a2=a3⇒a1=d ，则 3a2−a5=3(d+d)−(d+4d)=d=1 ， 故 a1=d=1 ， an=n ； 由 b2=a1⋅a4=1×4=4 ， b2+b5=36 ，则 b5=32 ， 解得 q=2 ， bn=2n ； 解：由（1）得 cn=anbn=n⋅2n ， 所以 Tn=1×2+2×22+⋯+n⋅2n ①， 2 Tn=1×22+2×23+⋯+n⋅2n+1 ②， ①﹣②得， −Tn=21+22+⋯+2n−n⋅2n+1=2(1−2n)1−2−n·2n+1 ， 整理得 Tn=(n−1)⋅2n+1+2 ．

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