三数列的极限知识点题库

气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为 $\text{[math]}$ 元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止，一共使用了 ( )

A . 800天 B . 600天 C . 1000天 D . 1200天

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n＝t·5ⁿ^－²－，则实数t的值为( )．

A . 4 B . 5 C .

D . 0

设函数f（x）在x=1处可导，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . f'（1） B . $\text{[math]}$ f'（1） C . ﹣2f'（1） D . ﹣f'（1）

等比数列{a_n}中，首项a₁=8，公比 $\text{[math]}$ ，那么{a_n}前5项和S₅的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₃=2，S₉=146，求S₆的值．

已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=0，a₂=﹣ $\text{[math]}$ ，则{a_n}的前10项和等于（）

A . ﹣6（1﹣3^﹣¹⁰） B . $\text{[math]}$ C . 3（1﹣3^﹣¹⁰） D . 3（1+3^﹣¹⁰）

已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；前8项的和 $\text{[math]}$ .（用数字作答）

等比数列 $\text{[math]}$ 的相邻两项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，记 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（3）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

在等比数列 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，那么该数列的前8项和为（）

A . 12 B . 24 C . 48 D . 204

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）存在两条均过原点的切线，则实数a的取值范围是.

$\text{[math]}$ 是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的 $\text{[math]}$ 基站海拔6500米．从全国范围看，中国 $\text{[math]}$ 发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少 $\text{[math]}$ ，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均不相等，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的前4项的和为（）

A . 120 B . -120 C . 3 D . -22.5

《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，第 $\text{[math]}$ 天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比为．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ （其中t为常数），若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则t=

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