第三章导数及其应用 知识点题库

已知函数 .

若直线 与曲线 相切，则 ．

若函数 在 上有最大值，则 的取值不可能为（    ）

点 是曲线 ： 上的一个动点，曲线 在点 处的切线与 轴、 轴分别交于 ， 两点，点 是坐标原点，① ；② 的面积为定值；③曲线 上存在两点 ， 使得 是等边三角形；④曲线 上存在两点 ， 使得 是等腰直角三角形，其中真命题的个数是（    ）

已知 ， 是 的导函数，则 （   ）

已知 是函数 的极值点.

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）求证：函数 存在唯一的极小值点 ，且 .

（参考数据： ， ，其中e为自然对数的底数）

已知函数 的图象在 处的切线方程为 .

给出下列命题：

①线性相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②由变量 和 的数据得到其回归直线方程 ，则 一定经过点 ；

③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

⑤在回归直线方程 中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均增加0.1个单位，

其中真命题的序号是．

已知函数 .

如图，已知海岛 到海岸公路 的距离 为50km， 间的距离为100km，从 到 ，必须先坐船到 上的某一点 ，船速为 ，再乘汽车到 ，车速为 ，记 ．

已知函数 ，若函数 恰有5个零点，则实数 的取值范围是（    ）

若曲线 在点 处的切线与直线 平行，则实数 的值为（    ）

已知函数f(x)= ，g(x)= ，且 满足 ，则g(x)-f(x)的最大值为．

已知函数 ，f(x)的极值点分别为 ．

若 的图像上存在两点 关于原点对称，则点对 称为函数 的“友情点对”（点对 与 视为同一个“友情点对”.）若 ，恰有两个“友情点对”，则实数 的取值范围是.

已知函数 ，下列结论成立的是（    ）

下列函数中， 的最小值是2的是（    ）

已知函数有三个不同的零点且 ， 若则的值为．(注：题中为自然对数的底数，即)

对于正实数a，b（），我们熟知基本不等式： ， 其中为a，b的几何平均数，为a，b的算术平均数.现定义a，b的对数平均数：.

已知a，b， ，且 ， ， ，其中e是自然对数的底数，则（   ）