第三章导数及其应用知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . 8056 B . 4028 C . 1 D . 2

如果把二次函数 $\text{[math]}$ 与其导函数 $\text{[math]}$ 的图象画在同一个坐标系中，则下面四组图中一定错误的是（）

A .

B .

C .

D .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点，确定 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设函数f(x)＝x²＋ax－ln x(a∈R)．

（1）若a＝1，求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在区间(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

（1）若过点 $\text{[math]}$ 的切线斜率为2，求实数a的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若在区间 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数.若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）若过点 $\text{[math]}$ 可做曲线 $\text{[math]}$ 的三条切线，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，给出下列命题：

①函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个极值点；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确命题的序号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ②③ D . ①④

函数 $\text{[math]}$ 为定义在R上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 有且只有3个零点 C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解析式可能为 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有5个零点，下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有3个极大值点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有2个极小值点

函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）在（1）的条件下，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰有三个不同的交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的增函数，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

记 $\text{[math]}$ “方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”， $\text{[math]}$ “函数 $\text{[math]}$ 无极值”，则p是q的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

已知函数 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的极小值；
（2）已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为单调增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

函数 $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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