题目

设函数f(x)＝x2＋ax－ln x(a∈R)． （1） 若a＝1，求函数f(x)的单调区间； （2） 若函数f(x)在区间(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围． 答案： 解：a＝1时，f(x)＝x2＋x－ln x， 所以 f′(x)=2x+1−1x=2x2+x−1x=(2x−1)(x+1)x ， 当 f′(x)>0 时，解得 x>12 ，当 f′(x)<0 时，解得 0<x<12 ， 所以函数f(x)的单调减区间是 (0,12) ，单调增区间是 (12,+∞) 解： f′(x)=2x+a−1x ， 因为函数f(x)在区间(0，1]上是减函数， 所以 f′(x)≤0 在区间(0，1]上恒成立， 所以 a≤1x−2x 在区间(0，1]上恒成立， 令 g(x)=1x−2x 在区间(0，1]上是减函数， 所以 g(x)min=g(1)=−1 所以 a≤−1 ， 所以实数a的取值范围是 (−∞,−1]

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