题目

已知函数 ，f(x)的极值点分别为 ． （1） 求a，b的值； （2） 求函数 的极值． 答案： f'(x)=3x2+2ax+b ， 因为 f(x) 的极值点分别为 x1=−1，x2=3 ， 所以-1，3是方程 3x2+2ax+b=0 的根， 所以 −1+3=−2a3 ， −1×3=b3 解得 a=−3 ， b=−9 . 由（1）知 f(x)=x3−3x2−9x+2 ， f'(x)=3x2−6x−9 ， 令 f'(x)=0 得 x=−1 或3， 所以在 x<−1 或 x>3 时， f'(x)>0 ， f(x) 单调递增， 在 −1<x<3 时， f'(x)<0 ， f(x) 单调递减， 所以 f(x)极大值=f(−1)=7 ， f(x)极小值=f(3)=−25

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