2.2.1综合法与分析法知识点题库

已知a>0，b>0，m>0，n>0，求证：a^m^＋n＋b^m^＋n≥a^mbⁿ＋aⁿb^m.

有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有不同的取法种．

若函数f（2x+1）=x²﹣2x，则f（3）=

设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有（）

A . 1≤ab≤ $\text{[math]}$ B . ab<1< $\text{[math]}$ C . ab< $\text{[math]}$ <1 D . $\text{[math]}$ <ab<1

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有两个零点，分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .若当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求证：在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在定义域内是单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立.

（1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.
（2）已知 $\text{[math]}$ 三数成等比数列，且 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项. 求证: $\text{[math]}$ .

某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的:① $\text{[math]}$ ;② $\text{[math]}$ ;③ $\text{[math]}$ .

（1）已知 $\text{[math]}$ ∈(1.41，1.42)， $\text{[math]}$ ∈(1.73，1.74)， $\text{[math]}$ ∈(2.23，2.24)，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围验证其正确性(注意不能近似计算)；
（2）请将此规律推广至一般情形，并加以证明.

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个相异零点 $\text{[math]}$ ．

（1）求a的取值范围．
（2）求证： $\text{[math]}$ ．

如果函数 $\text{[math]}$ 在定义域内存在区间 $\text{[math]}$ ，使得该函数在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是该定义域上的“和谐函数”.

（1）求证：函数 $\text{[math]}$ 是“和谐函数”；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 是“和谐函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）设 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求证： $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）证明： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数．
（2）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）已知 $\text{[math]}$ 的两个零点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的唯一极值点．
①求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②求证： $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）记函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）．

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