2.2.1综合法与分析法知识点题库

关于综合法和分析法说法错误的是（）

A . 综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法 B . 综合法又叫顺推证法或由因导果法 C . 分析法又叫逆推证法或执果索因法 D . 综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法

设p ， q均为实数，则“ q<0 ”是“方程 x²+px+q=0 有一个正实根和一个负实根”的条件.

(选填：充要、必要不充分、充分不必要、既不充分也不必要)

证明不等式 $\text{[math]}$ 的最适合的方法是（　　）

A . 综合法 B . 分析法 C . 间接证法 D . 合情推理法

设e₁、e₂是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ＝2e₁＋ke₂ ， $\text{[math]}$ ＝e₁＋3e₂ ，若A、B、C三点共线，则k＝.

已知a>0，b>0，a+b=2.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$

已知等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，定义映射 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 恰有一个极值点，求实数a的取值范围；
（2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .（常数 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.

已知 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中的每一项均在集合 $\text{[math]}$ 中，且任意两项不相等，又对于任意的整数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，试求满足条件的数列T的个数；
（2）当 $\text{[math]}$ ，求所有满足条件的数列T的个数．

设 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ，能被7整除：
（2）求证： $\text{[math]}$ 不能被5整除.

若实数x、y、m满足 $\text{[math]}$ ，则称x比y远离m．

（1）若x比y远离1且 $\text{[math]}$ ，求实数x的取值范围；
（2）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求证：x比y更远离 $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ，试问：y与 $\text{[math]}$ 哪一个更远离 $\text{[math]}$ ，并说明理由．

对于命题 $\text{[math]}$ ：存在一个常数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 对任意正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立.

（1）试给出这个常数 $\text{[math]}$ 的值（不需要证明）；
（2）在（1）所得结论的条件下证明命题 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
（3）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，请说明理由.

若函数 $\text{[math]}$ 对定义域内任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“类指数”函数；

（1）若 $\text{[math]}$ 为“类指数”函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求证： $\text{[math]}$ 为“类指数”函数．

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若 $\text{[math]}$ 且方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ，上有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若方程 $\text{[math]}$ ，有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与0的大小.

设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实根，设为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），证明： $\text{[math]}$ ．