题目

若函数 对定义域内任意的 都有 成立，且 ，则称 为“类指数”函数； （1） 若 为“类指数”函数，求 的值； （2） 求证： 为“类指数”函数． 答案： 解：令 x1=x2=0 ，则 f(0+0)=f(0)f(0) ，即 f(0)=f2(0) ，解得 f(0)=0 或 f(0)=1 ，又 f(0)>0 ，所以 f(0)=1 ． 证明：任取 x1，x2 ，则 f(x1+x2)=3−(x1+x2) ，又 f(x1)=3−x1，f(x2)=3−x2 f(x1)⋅f(x2)=3−x1⋅3−x2=3−x1−x2=3−(x1+x2) ，易知 f(x1+x2)=f(x1)⋅f(x2) ， 且 f(x)>0 所以 f(x) 为“类指数”函数；

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