第一章基本初等函(Ⅱ) 知识点题库

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求证：A、B、C三点共线；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0， $\text{[math]}$ ]，f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣（2m+ $\text{[math]}$ ）| $\text{[math]}$ |的最小值为﹣ $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）

A . （kπ+ $\text{[math]}$ π，kπ+ $\text{[math]}$ π），k∈Z B . （kπ+ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ），k∈Z C . （2kπ+ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ π），k∈Z D . （2k+ $\text{[math]}$ π，2k+ $\text{[math]}$ π），k∈Z

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数f（x）在

上单调递增 C . 函数f（x）的一条对称轴是

D . 为了得到函数f（x）的图象，只需将函数y=2cosx的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin（x+ $\text{[math]}$ ）的图象．

已知函数f（x）=sin²x﹣cos²x﹣2 $\text{[math]}$ sinx cosx（x∈R）．

（Ⅰ）求f（ $\text{[math]}$ ）的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则（）

A . ω=1，φ= $\text{[math]}$ B . ω=1，φ=﹣ $\text{[math]}$ C . ω=2，φ= $\text{[math]}$ D . ω=2，φ=﹣ $\text{[math]}$

已知函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）﹣cos²x．

（1）求f（x）的最小正周期及x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S_△_ABC= $\text{[math]}$ ，c=2，f（C+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．求a，b的值．

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）利用“五点法”画出函数 $\text{[math]}$ 在一个周期上的简图．
（2）把 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象；然后把 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得到 $\text{[math]}$ 的图象；再把 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来2倍（横坐标不变），得到 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 的解析式．

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）图像的两条相邻对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的单调减区间；
（2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且它的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知f（x）＝sin $\text{[math]}$ （ω＞0），f（ $\text{[math]}$ ）＝f（ $\text{[math]}$ ），且f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上有最小值，无最大值，则ω＝．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值及 $\text{[math]}$ 取到最小值时自变量x的集合；
（2）指出函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象可以由函数y＝sinx的图象经过哪些变换得到；
（3）当x∈[0，m]时，函数y＝f(x)的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称轴；
（2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数m的取值范围．

筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图所示，已知筒车的半径为 $\text{[math]}$ ，筒车转轮的中心 $\text{[math]}$ 到水面的距离为 $\text{[math]}$ ，筒车沿逆时针方向以角速度 $\text{[math]}$ 转动，规定：盛水筒 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 从水中浮现（即 $\text{[math]}$ 时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的水平直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，设盛水筒 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时经过的时间为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），且此时点 $\text{[math]}$ 距离水面的高度为 $\text{[math]}$ （单位：米），筒车经过 $\text{[math]}$ 第一次到达最高点，则下列叙述正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 一直在增大 C . 当 $\text{[math]}$ 时，盛水筒有 $\text{[math]}$ 次经过水平面 D . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在最低点

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.若将曲线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到曲线 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有两个不相等实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 面积取值范围.

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（2）设 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为-2，求 $\text{[math]}$ 的值．

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列关于 $\text{[math]}$ 的结论正确的序号为．

① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；