题目

设函数 ，其中 ， ， （1） 求 的最小正周期和对称轴； （2） 若关于x的方程 在 上有解，求实数m的取值范围． 答案： 解： ∵f(x)=a→⋅b→=2sin(π4+x)⋅sin(π4+x)−3cos2x=2sin2(π4+x)−3cos2x=1−cos[2(π4+x)]−3cos2x=sin2x−3cos2x+1 =2sin(2x−π3)+1 ， ∴ 最小正周期 T=π ， 由 2x−π3=π2+kπ ，得 x=5π12+kπ2 ， k∈Z ， 所以 f(x) 的对称轴为： x=5π12+kπ2 ， k∈Z ， 解：因为 f(x)−m=2 可化为 m=2sin(2x−π3)−1 在 x∈[π4,π2] 上有解，等价于求函数 y=2sin(2x−π3)−1 的值域， ∵x∈[π4,π2] ， ∴2x−π3∈[π6,2π3] ， ∴sin(2x−π3)∈[12,1] ∴y∈[0,1] 故实数m的取值范围是 [0,1]

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