题目

已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（ ）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间． 答案：解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 3 sinx cosx=﹣ 3 sin2x﹣cos2x=2sin（2x+ 7π6 ）（Ⅰ）f（ 2π3 ）=2sin（2× 2π3 + 7π6 ）=2sin 5π2 =2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+ 7π6 ∈[﹣ π2 +2kπ， π2 +2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣ 5π6 +kπ，﹣ π3 +kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为[﹣ 5π6 +kπ，﹣ π3 +kπ]，k∈Z．

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