第一章基本初等函(Ⅱ) 知识点题库

已知函数f（x）=2sin²x+2 $\text{[math]}$ sinx•sin（x+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）．

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的取值范围．

函数y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ））的一条对称轴为x= $\text{[math]}$ ，一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ，0），在区间[0， $\text{[math]}$ ]上单调．

（1）求ω，φ的值；
（2）用描点法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的图象．

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．

（1）求A，ω，φ的值；
（2）设θ为锐角，且f（θ）=﹣ $\text{[math]}$ ，求f（θ﹣ $\text{[math]}$ ）的值．

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ） $\text{[math]}$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
x		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
f（x）=Asin（ωx+φ）	0	5		﹣5	0

（1）请将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．
（3）求当 $\text{[math]}$ 时，函数y=g（x）的值域．

要得到 $\text{[math]}$ 的图象，只要将 $\text{[math]}$ 的图象．

将函数f（x）=cos2x﹣sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数F（x）的图象，则下列说法正确的是（）

A . 函数F（x）是奇函数，最小值是 $\text{[math]}$ B . 函数F（x）是偶函数，最小值是 $\text{[math]}$ C . 函数F（x）是奇函数，最小值是﹣2 D . 函数F（x）是偶函数，最小值是﹣2

函数y=2sin（ $\text{[math]}$ ﹣2x）的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与其相邻的最高点的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
（2）计算 $\text{[math]}$ ；
（3）设函数 $\text{[math]}$ ，试讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数.

已知存在 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

$\text{[math]}$ 的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

把函数 $\text{[math]}$ 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f（x）＝cos²x+sinxcosx $\text{[math]}$ .

（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求函数f（x）的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
（2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象所示，则（）

图片_x0020_100006

A . 该函数的解析式为 $\text{[math]}$ B . 该函数的一条对称轴方程为 $\text{[math]}$ C . 该函数的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，可得函数 $\text{[math]}$ 的图象.

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.

图片_x0020_100010

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变；再把所得函数图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最值及取最值时对应的x值.
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求x的值.

如图，已知 $\text{[math]}$ 为边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像两相邻对称轴之间的距离是 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 的图像先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（3）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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