1.2.3 直线与平面的夹角 知识点题库

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．

（1）证明：PB∥平面ACM；

（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁ ， AC=BC=BB₁ ， D为AB的中点，且CD⊥DA₁ ．

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，体积为 ，底面是边长为 的正三角形，若P为底面A₁B₁C₁的中心，则PA与平面A₁B₁C₁所成角的大小为（   ）

如图：四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD= ，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=PA=4，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PCE⊥平面PCD．

如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，现将梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P﹣OBCD，使得PC= ，点E是线段PB上一动点．

如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．

（I）求证：EM⊥AD；

（II）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值；

（III）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．

在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ， .

如图，四棱锥 中， ， ， ， ，PA=PD=CD=BC=1.

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁ ， 平面A₁AC₁C⊥平面ABC，∠ABC=90°.∠BAC=30°，A₁A=A₁C=AC，E，F分别是AC，A₁B₁的中点

 

已知正方体 （如图），则（    ）

在正方体 中， 是底面 的中心， 是棱 上的点，且 ，记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（    ）

在棱长为2的正方体 中，点 分别是棱 的中点，过点 的平面截正方体 所得的平面多边形的周长为，该截面与底面所成锐二面角的正切值为.

在正四面体 中， ， 分别为 ， 的中点， 为线段 上的动点（包括端点），记 与 所成角的最小值为 ， 与平面 所成角的最大值为 ，则（    ）

如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， 是等边三角形，已知 ， .

在正方体中， ， ， 分别为棱 ， ， 的中点，平面 ， ， 直线和直线所成角为 ， 则（ ）

已知长方体 ， ， ，E为棱AB的中点，F为线段 的中点．

在正方体中，是线段（不含端点）上的点，记直线与直线成角为 ， 直线与平面所成角为 ， 二面角的平面角为 ， 则（       ）

如图，四棱柱的底面ABCD为正方形，O为BD的中点，⊥底ABCD， ．

如图，在平行六面体中， ， ， 点 ， 是棱 ， 的中点，则下列说法中正确的是（ ）