1.2.3 直线与平面的夹角知识点题库

已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M、N分别是EF、BC的中点，AB=2AF=2，∠CBA=60°．

（1）求证：AN⊥DM；
（2）求直线MN与平面ADEF所成的角的正切值；
（3）求三棱锥D﹣MAN的体积．

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，M是棱PC上一点．若PA=AC=a，则当△MBD的面积为最小值时，直线AC与平面MBD所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是AB=2，BC= $\text{[math]}$ 的矩形，△PAB是等边三角形，侧面PAB⊥底面ABCD

（Ⅰ）证明：BC⊥面PAB

（Ⅱ）求侧棱PC与底面ABCD所成的角．

如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．

（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求直线CE与平面PAD所成角的大小．

如图，P﹣ABD和Q﹣BCD为两个全等的正棱锥，且A，B，C，D四点共面，其中AB=1，∠APB=90°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面APQ；

（Ⅱ）求直线PB与平面PDQ所成角的正弦值．

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2 $\text{[math]}$ .

（1）证明：PC⊥平面ABC；
（2）若点D在棱AC上，且二面角D-PB-C为30°，求PD与平面PAB所成角的正弦值。

如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点.

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（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点.

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为30°.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面SAB为等边三角形. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求AB与平面SBC所成的角的正弦值.

如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 全等，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

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（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的所成角的正弦值.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点

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（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
（3）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点,则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，侧棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，存在唯一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，CP长度的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，CP与平面 $\text{[math]}$ 所成的角不可能为 $\text{[math]}$