3.1 椭圆知识点题库

椭圆 $\text{[math]}$ (a>b>0)的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， A，B是C上两点， $\text{[math]}$ ， ∠BAF₂=90°，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ 的左．右顶点分别是A，B，左．右焦点分别是F₁ ， F₂ ，若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知椭圆O： $\text{[math]}$ +y²=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．

（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；
（2） ①记直线BM，BP的斜率分别为k₁ ， k₂ ，求证：k₁•k₂为定值；
②求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

离心率e= $\text{[math]}$ ，一个焦点是F（0，﹣3）的椭圆标准方程为．

如图，设椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C₂：y²=8x的焦点F重合，且椭圆C₁的离心率是 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）过F作直线l交抛物线C₂于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C₁于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则椭圆的离心率为．

点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．

（1）若直线l过点F₁ ，且｜AB｜＝ $\text{[math]}$ ，求k的值；
（2）若以AB为直径的圆过原点O，试探究点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，短轴的两个端点分别为A，B，且满足： $\text{[math]}$ ，且椭圆经过点 $\text{[math]}$

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）设过点M $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ (与X轴不重合)与椭圆C相交于P，Q两点，在X轴上是否存在一定点T，无论直线 $\text{[math]}$ 如何转动，点T始终在以PQ为直径的圆上？若有，求点T的坐标，若无，说明理由。

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 与两焦点的连线互相垂直，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

设曲线E的方程为 $\text{[math]}$ 1，动点A（m ， n），B（﹣m ， n），C（﹣m ， ﹣n），D（m ， ﹣n）在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25π.下面说法正确的是（）

A . ①错，②对 B . ①对，②错 C . ①②都错 D . ①②都对

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过左焦点F且斜率大于0的直线l交E于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交x轴于点D.

（1）若点G纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，焦距等于4，且经过点 $\text{[math]}$ 的椭圆标准方程是

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2．

（1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程．
（2）过 $\text{[math]}$ 的右焦点F作相互垂直的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （均不垂直于x轴）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于A，B两点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于C，D两点．设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点．

以原点 $\text{[math]}$ 为中心的椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点，且 $\text{[math]}$ 的长轴长和短轴长为方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程与离心率；
（2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且定点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F₂是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．请问：在x轴上是否存在定点，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F、E，直线x＝m（﹣1＜m＜1）与椭圆相交于点A、B，则（）

A . 当m＝0时，△FAB的面积为1 B . 不存在m使△FAB为直角三角形 C . 存在m使四边形FBEA面积最大 D . 存在m，使△FAB的周长最大

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过原点和F分别作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于A､B两点， $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于M､N两点，那么，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

3.1 椭圆 知识点题库

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