3.1 椭圆 知识点题库

以正方形的相对顶点A,C为焦点的椭圆恰好过正方形四边中点，则椭圆的离心率为 （     ）

如图，面ABC⊥α，D为AB的中点，|AB|=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为 ，则∠APB的最大值为（   ）

如图，椭圆E： =1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为 ．

（I）求椭圆E的方程；

（II）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），问直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

若椭圆 + =1的焦点在x轴上，过点（1， ）作圆x²+y²=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．

已知F₁ ， F₂是椭圆C₁与双曲线C₂的公共焦点，点P是C₁与C₂的公共点，若椭圆C₁的离心率e₁= ，∠F₁PF₂= ，则双曲线C₂的离心率e₂的值为（   ）

设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为 ，则这个椭圆的方程为，离心率为．

经过椭圆 的一个焦点作倾斜角为45°的直线 ，交椭圆于 两点，设 为坐标原点，则 等于（   ）

波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆 =1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足 =2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（   ）

已知椭圆 ( )与双曲线 ( )的焦点重合，若双曲线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点，曲线 ， 的离心率分别为 ， ，则 的值为（   ）

已知椭圆 的左右焦点分别为 ，若以 为圆心， 为半径作圆 ，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且 的最小值不小于 ，则椭圆的离心率e的取值范围是（    ）

若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于(    )

如果椭圆 + =1上一点P到焦点F₁的距离等于10，那么点P到另一个焦点F₂的距离是．

椭圆 的左右焦点分别是 、 ，以 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线 恰好与圆 相切于点P，则椭圆的离心率为（    ）

已知椭圆 的长轴长为 ，离心率 ，过右焦点 的直线 交椭圆于 、 两点．

已知椭圆 右焦点为F 过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为 ，则E的离心率是（    ）

过椭圆 的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．

已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，过 的直线与椭圆交于 、 两点，若 的周长为 ，则 面积的最大值为（    ）

在平面直角坐标系 中，过椭圆

 右焦点的直线 交 于 ， 两点， 为 的中点，且 的斜率为 .

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）已知 ， 为 上的两点，若四边形 的对角线 ，求四边形 面积的最大值.

已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线 的距离之比为定值 ．

已知椭圆过点离心率 ， 左、右焦点分别为 ， P，Q是椭圆C上位于x轴上方的两点．