3.1 椭圆 知识点题库

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（   ）

已知椭圆C：（a＞0，b＞0）的短轴长为2 ， 且离心率e= ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，过F₂的直线与椭圆相交于P、Q两点，求△F₁PQ面积的最小值．

椭圆的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 弦AB过F₁ ， 若△ABF₂的内切圆周长为4，A、B两点的坐标分别为（x₁ ， y₁）和（x₂ ， y₂），则|y₂﹣y₁|的值为（　　）

（题类A）以椭圆 +y²=1（a＞1）短轴端点A（0，1）为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形．

已知椭圆C： 的右顶点A（2，0），且过点

已知椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率e= ，其左右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 过F₁的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF₂的周长为4 ．

已知椭圆 =1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁ ， F₂ ， 椭圆上一点M（ ）， =0，满足．则椭圆的方程是．

已知椭圆 的左焦点为 ， 与过原点的直线相交与 两点，连接 若 ，则 的离心率为（   ）

已知焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于圆 的半径，则椭圆的标准方程是.

已知椭圆 分别过点 和 ，则该椭圆的焦距为（   ）

已知椭圆 的左右焦点分别 ， ，焦距为4，若以原点为圆心， 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（    ）

如图所示，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，A为椭圆E上位于第一象限上的点， 为椭圆E的上顶点，直线 与x轴相交于点C， ， 的面积为6．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）设直线l过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于M、N两点（M、N在直线 的同侧），若 ，求直线l的方程.

已知圆 过椭圆 ： 的焦点与短轴端点，则椭圆 的标准方程为.

古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁ ， F₂在y轴上，其面积为8 π，过点F₁的直线l与椭圆C交于点A，B且△F₂AB的周长为32，则椭圆C的方程为（    ）

已知方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是.

椭圆 的左焦点 坐标为，以 为焦点、坐标原点为顶点的抛物线方程为.

阿基米德是古希腊著名的数学家，物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆：的面积为 ， 两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（    ）

椭圆焦距为（   ）

已知椭圆C：经过点 ， 其右顶点为.

已知椭圆的右焦点为F，离心率为e，从第一象限内椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足为F，且tan∠POF＝e，△POF的面积为