第四章一元一次方程知识点题库

点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．

（1）当t＝1时，d＝；
（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；
（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；
（4）当d＝5时，直接写出t的值．

小彬买了A、B两种书，单价分别是18元、10元．

（1）若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？
（2）买10本时付款可能是123元吗？请说明理由．

已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，那么 $\text{[math]}$ ．

郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？

某城市倡导节约型社会，鼓励节约能源，家庭使用管道煤气收费标准为每户每月煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米.超过部分按每立方米1.2元收费，已知小聪家12月份的煤气费为60元，则小聪家12月份的煤气用量为( ).

A . 49立方米 B . 61立方米 C . 70立方米 D . 71立方米

某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 $\text{[math]}$ 元，打七折售出后，仍可获利 $\text{[math]}$ ”．根据你所学方程知识，帮售货员算出标签上的价格．

为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同，当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨的收费标准也相同，下表是小明家 $\text{[math]}$ 月份用水量和交费情况：

月份	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
用水量（吨）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
费用（元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请根据表格中提供的信息，回答以下问题：

（1）若小明家7月份用水量为 $\text{[math]}$ 吨，则应缴水费元；
（2）若某户某月用了 $\text{[math]}$ 吨水（ $\text{[math]}$ ），应付水费元；
（3）若小明家 $\text{[math]}$ 月份交纳水费 $\text{[math]}$ 元，则小明家 $\text{[math]}$ 月份用水多少吨？

一部书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的 $\text{[math]}$ ，两人合打这部书稿要天完成．

有一个专门生产茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间一共有90个人，若安排x人加工杯身，能使生产的杯身与杯盖刚好配套，则可列方程：.

已知方程（m﹣1）x^|m|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）

A . ±1 B . 1 C . 0或1 D . ﹣1

已知非负数x、y、z满足 $\text{[math]}$ ，记w＝3x＋4y＋5z.

则：①w用含x的代数式表示为；

②w的最小值是．

列方程解应用题：在洱海保护治理工作中，洱海生态廊道建设是洱海保护体系的最后一道污染物拦截防线，也是洱海最重要的一道生态安全屏障．大理市政府于2019年启动了129公里洱海生态廊道建设．截止2020年10月止，已经完成主体建设68公里，其余61公里正在全线推进．记者了解到：其中有一段长2400米的河道需要工程队进行整治．甲工程队每天可完成35米，乙工程队每天可完成45米．

（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？
（2）若在前期，由于乙工程队需要机械维修，则先由甲工程队单独整治一段时间，剩下的工程由甲、乙两队来合作完成．整治完了全部河道共用时48天，求甲、乙工程队分别整治了多少米的河道？

任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 $\text{[math]}$ 为例进行说明：设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解方程，得 $\text{[math]}$ ，于是得 $\text{[math]}$ .故 $\text{[math]}$ 写成分数的形式是， $\text{[math]}$ 写成分数的形式是， $\text{[math]}$ 写成分数的形式是，所以，无限循环小数，（填“是”或“不是”）有理数.

下列方程中，解为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 三点在数轴上所对应的数分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以2单位/秒的速度向右运动，同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以1单位秒的速度向左运动，线段 $\text{[math]}$ 为“变速区”，规则为：从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，两点都停止运动.设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒.

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2） ①动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
② $\text{[math]}$ 两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数；
（3）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ .

两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程.

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 6 C . -6 D . -18

根据等式的性质，下列变形错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

在公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲乙丙丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（）

A . 4卢比 B . 8卢比 C . 12卢比 D . 16卢比

已知实数 $\text{[math]}$ 与实数 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

第四章 一元一次方程 知识点题库

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