题目

如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压，时A板比B板的电势高。电压的正向值为，反向值也为，现有质量为m、电量为的粒子组成的粒子束，从AB的中点O沿金属板中轴线以速度不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。试求： （1）时射入的带电粒子在两板间的偏转距离； （2）粒子射出电场时的速度； （3）若要使射出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形有界匀强磁场偏转后，都能从圆形有界磁场边界上的同一个点射出，从而能便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？ 答案：（1）当粒子由时刻进入电场，向下偏转距离为        解得（5分） （2）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为 所以打出速度大小为 解得 设速度方向与的夹角为，则（6分） （3）当粒子在时刻进入电场，向下偏转距离最大 当粒子由时刻进入电场，向上偏转距离最大 所以，在距离O中点下方至上方范围内有粒子打出。 所有粒子射出电场时的速度方向彼此平行，要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，粒子宽度，故磁场区域的最小半径为 粒子在磁场中作圆周运动 解得（7分）

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