1.4 线段的比较与作法知识点题库

下列结论中，不正确的是（）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间，直线最短 C . 等角的余角相等 D . 两直线和第三条直线都平行，则这两直线也平行

下列说法正确的是（　　）

A . 垂线最短 B . 对顶角相等 C . 两点之间直线最短 D . 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

已知点A，B，C在同一条直线上，若AB=8，BC=5，则AC的长为．

读句画图并回答问题：

（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D．比较AD与AB的大小：ADAB；
（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE=∠ABC，且与AC交于点E．此时DE与AB的位置关系是．

如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AM=3cm，那么NC=cm．

如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米，那么BC的长为厘米．

尺规作图与图形变换

（尺规作图）（不写作法，保留作图痕迹）

如图，一辆汽车在直线形的公路上由点A向点B行驶，M，N是分别位于公路两侧的村庄.

（1）在图1中求作一点P，使汽车行驶到此位置时，与村庄M，N的距离之和最小；
（2）在图2中求作一点Q，使汽车行驶到此位置时，与村庄M，N的距离相等.
（3）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点 $\text{[math]}$ ，请你在网格中画出平移后得到的 $\text{[math]}$ ；
（4）把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转90°，请你在网格中画出旋转后的 $\text{[math]}$ ．

如图，∠MON＝90°，动点A、B分别位于射线OM、ON上，矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，则线段OC长的最大值是（　　）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 5

在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（-5，3)，则点B的坐标为

A . (-5，8) B . (-5，-2) C . (-5，8)或（-5，-2) D . (-10，3)或(0，3)

如图，点E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M.求证：

图片_x0020_100021

（1） AB∥CD；
（2）点M是线段EF的中点.

若点P在数轴上移动4个单位后，距原点有3个单位长度，则点P表示的有理数是．

点M，N，P在同一直线上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是.

$\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示.

图片_x0020_100015

（ 1 ）作出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的三角形 $\text{[math]}$ ；并写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ （，）， $\text{[math]}$ （，）， $\text{[math]}$ （，）；

（ 2 ）点D坐标为 $\text{[math]}$ ，在y轴上找到一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点P坐标.P（，）.

某班“数学兴趣小组”在学习“勾股定理”章节的内容后，遇到这样的问题：如图，在直角三角形ACB中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边CB上的一个动点（不与B、C重合），连接AD.若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求线段CD的长.

方法一：小敏利用刚学习的勾股定理进行解决，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，在直角三角形ACD中，利用勾股定理可得， $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ .故当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，CD的长为 $\text{[math]}$ .

方法二：小聪提前预习了函数这一章节的内容，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题.

下面是他的探究讨程，请你补充完整.

（1）根据点D在PC上的不同付置，画出相应图形，测量出线段CD、AD的长度，得出下面的表格：

CD	0	1	2	3	4	5	6	7	8
AD	6	6.1	6.3	6.7	7.2	7.8	8.5	9.2	a

①表格中 $\text{[math]}$ 的值为.

②小聪分析得知不用测量BD的值，因为CD与BD满足关系式：.

（2）将CD的长作为自变量x，AD的长为x的函数，记为y，在下面平面直角坐标系中画出函数y关于x的图象，并写出该函数的一条性质： ▲ .
（3）继续在平面直角坐标系画出小聪所需的其他函数图象，并结合图形直接写出，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段CD的长度的近似值（精确到0.1）.

如图所示，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=4厘米，BC=3厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒1厘米的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）.

（1）用含t的式子表示PC的长度是；
（2）若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB= $\text{[math]}$ ，线段AB的中点表示的数为 $\text{[math]}$ .如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为8.

（综合运用）

（1）填空：A，B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；
（2）若M为该数轴上的一点，且满足MA+MB=12，求点M所表示的数；
（3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）.当t为何值时，P，Q两点间距离为4.

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．

（1）（问题情境）已知数轴上有三点 $\text{[math]}$ ，点C是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
如图1，若点A对应的数是 $\text{[math]}$ ，点B对应的数是8，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离 $\text{[math]}$ ；又点C是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则点C所表示的数是：，其中 $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，若点A对应的数是 $\text{[math]}$ ，点B对应的数是 $\text{[math]}$ ，点C是线段 $\text{[math]}$ 的中点．则点C对应的数是；其中 $\text{[math]}$ ；
（3）（发现新知）数轴上有三点 $\text{[math]}$ ，点C是线段 $\text{[math]}$ 的中点．若点A对应的数是x，点B对应的数是y，请你猜想：线段 $\text{[math]}$ 的中点C对应的数是（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
（4）（综合运用）如图3， $\text{[math]}$ 是数轴上两点，点O是原点，点M对应的数为24，（单位长度： $\text{[math]}$ ）动点 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 两点同时出发，同时向数轴负方向运动，点Q的速度是点P的速度的4倍（速度单位： $\text{[math]}$ ）．设运动时间为t（ $\text{[math]}$ ，时间单位：s），经过 $\text{[math]}$ 后 $\text{[math]}$ 两点相遇．
求出点 $\text{[math]}$ 的速度分别是多少？
（5）点P对应的数为，点Q对应的数为；（用含t的代数式表示）
（6）经过t秒后，原点O、动点 $\text{[math]}$ 三个点中，恰好一个点是是以另外两个点为端点的线段的中点？直接写出答案： $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M是边 $\text{[math]}$ 的中点，E，F分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点G.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x， $\text{[math]}$ ，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC＝

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