题目

（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 .如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8. （综合运用）（1）填空：A，B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；（2）若M为该数轴上的一点，且满足MA+MB=12，求点M所表示的数；（3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒（）.当t为何值时，P，Q两点间距离为4. 答案：【1】10【2】3 解：设点M所表示的数为x， ∴ |MA|=|x+2|，|MB|=|x−8| ，当 x<−2 时， |MA|+|MB|=−x−2−x+8=−2x+6=12 ， ∴ x=−3 ，当 −2⩽x⩽8 时，MA+MB= x−(−2)+8−x=12 ，无解，当 x>8 时，MA+MB= x−(−2)+x−8=12 ，解得： x=9 ，综上，点M所表示的数为-3或9；解：当P，Q未相遇时， 0<t<103 ，点P表示的数为 −2+t ，点Q表示的数为 8−2t ， ∴ PQ=|8−2t−(−2+t)|=10−3t=4 ， ∴ t=2 ，当P，Q相遇后， 103⩽t⩽5 ，点Q在向点A运动时， PQ=|−2+t−(8−2t)|=−10+3t=4 ， ∴ t=143 ，当P，Q相遇后，点Q在向点B返回时， 5<t<10 ，点Q表示的数为 −2+2×(t−5)=2t−12 ，点P表示的数为 −2+t ， ∴ PQ=|−2+t−(2t−12)|=−t+10=4 ， ∴ t=6 ，综上，t为2s或 143 s或6s时，P，Q两点间距离为4.

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