题目

如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明． 　 答案：【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题；压轴题；开放型． 【分析】可以有三个真命题： （1）②③⇒①，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以DE=EC； （2）①③⇒②，可由SAS证得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2； （3）①②⇒⑧，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4． 【解答】解：②③⇒① 证明如下： ∵∠3=∠4， ∴EA=EB． 在△ADE和△BCE中， ∴△ADE≌△BCE． ∴DE=EC． ①③⇒② 证明如下： ∵∠3=∠4， ∴EA=EB， 在△ADE和△BCE中，， ∴△ADE≌△BCE， ∴∠1=∠2． ①②⇒⑧ 证明如下： 在△ADE和△BCE中， ∴△ADE≌△BCE． ∴AE=BE，∠3=∠4． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；题目是一道开放型的问题，选择有多种，可以采用多次尝试法，证明时要选择较为简单的进行证明．

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