3.4 一元一次方程模型的应用知识点题库

一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）

A . 120元 B . 100元 C . 72元 D . 50元

一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是。

阅读材料：

数轴的方向和单位长度都不变，只移动原点的位置，这种数轴的变换叫做数轴的平移.已知数轴上的点A表示数-3，点B表示数6.

（1） 探究：如图，把原点移到表示数2的点上，点A表示的新数为-5，点B表示的新数为4.把原点移到表示数-1的点上，点A表示的新数为，B表示的新数为.
（2） 归纳：把原点移到表示数a的点上，点A，B表示的新数分别为，.（用含a的式子表示）；
（3） 应用：①如果点C表示数是12，经过数轴的平移变换，表示的新数为7，那么原点移动到
表示数的点上；
②如果点D表示数为x，当原点移到表示数-1的点上时，点D表示的新数为 $\text{[math]}$ x，则x =；
（4） 拓展：平移数轴，把原点移动到表示数a的点P上，若PA：PB=4：5，求a的值.

某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算(小数部分无条件舍去) ．

（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，

电量（度）
电费（元）
A
240
B
合计
90
（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？

某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）

A . 21元 B . 19.8元 C . 22.4元 D . 25.2元

若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（）

A . 36° B . 72° C . 36°或72° D . 无法确定的

阅读材料:

在数轴上，点 A 在原点 0 的左边，距离原点 4 个单位长度，点 B 在原点的右边，点 A 和点 B 之间的距离为 14个单位长度.

（1）点 A 表示的数是，点 B 表示的数是;
（2）点 A、B 同时出发沿数轴向左移动，速度分别为 1 个单位长度/秒，3 个单位长度/秒，经过多少秒，点 A 与点 B重合?
（3）点 M、N 分别从点 A、B 出发沿数轴向右移动，速度分别为 1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒,点 P 为 ON 的中点，设 OP-AM 的值为 y,在移动过程中，y 值是否发生变化?若不变，求出 y 值;若变化，说明理由.

王老师自驾轿车沿高速公路从A地到B地旅游，途经两座跨海大桥，共用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到A地．

（1）求A、B两地间的路程．
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见表．

大桥名称

跨海大桥1

跨海大桥2

大桥长度

48千米

36千米

过桥费

100元

80元

该省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为：y＝ax+b+5，其中a(元/千米)为高速公路里程费，x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b(元)为跨海大桥过桥费．若王老师从A地到B地所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a ．

甲、乙两站相距480千米，一辆快车从甲站出发，每小时行驶120千米，一辆慢车从乙站出发，每小时行驶80千米.

（1）两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相距100千米？

如图1，射线OC在 $\text{[math]}$ 的内部，图中共有3个角： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是 $\text{[math]}$ 的“定分线”

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（1）一个角的平分线这个角的“定分线”； $\text{[math]}$ 填“是”或“不是” $\text{[math]}$
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，且射线PQ是 $\text{[math]}$ 的“定分线”，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用含a的代数式表示出所有可能的结果 $\text{[math]}$
（3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，当PQ与PN成 $\text{[math]}$ 时停止旋转，旋转的时间为t秒 $\text{[math]}$ 同时射线PM绕点P以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止 $\text{[math]}$ 当PQ是 $\text{[math]}$ 的“定分线”时，求t的值.

超市某商品标价 $\text{[math]}$ 元，开业期间按标价的八折出售，这时任然可以获利 $\text{[math]}$ ，设这种商品进价为 $\text{[math]}$ 元，由题意列出方程为；

如图是在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块，若所有日期数之和为108，则n的值为.

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一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元.

（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？
（2）由两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费多少元？
（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？

“五一”长假，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到达外婆家前追上他们吗？

某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价8元，经洽谈后，甲店全部按定价的9折优惠，乙店买一副球拍赠一盒乒乓球.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？

某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天.

（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天完工？
（2）已知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，请问由甲队单独施工、乙队单独施工，还是由两队同时施工花钱少？请说明理由.

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成长方形的一边长为3，则另一边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且.a，c满足|a+4|+（c﹣1）²⁰²²＝0，点B对应的数为﹣3.

（1）求数a，c.
（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为l个单位长度/秒，设运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值.
（3）在（2）的条件下，点B运动到点C后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，请直接写出在此运动过程中A，B两点同时到达的点在数轴上所表示的数.

一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15天可以完成任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务．已知两车合运，共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．在租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车这三种方案中，租金最少是元．

某航空公司为了保证C检工作正常进行，事先组织机务人员到外地跟班学习C检工作，后又具体分析研究，周密地制订出C检的具体实施方案，因而工作效率提高了30%，经过31名机务人员的艰苦努力，终于提前6天完成了C检，为公司节约了数十万元的维修费用．请问：原计划多少天完成C检？（根据飞机维护规定，一架飞机每飞行250h，要进行一次定期检查，称为A检；每飞行3000h，就要进行一次中大修性质的全面维护、保养、检查工作，称为C检．）

大桥名称	跨海大桥1	跨海大桥2
大桥长度	48千米	36千米
过桥费	100元	80元

	电量（度）	电费（元）
A		240
B
合计	90

3.4 一元一次方程模型的应用 知识点题库

3.4 一元一次方程模型的应用知识点题库