24.2.1 点和圆的位置关系 知识点题库

如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（    ）

用反证法证明：有理数与无理数的和一定是无理数．

点P到⊙O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为（　　）

设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：

①若a²+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；

②若c＞1且0＜b＜2，则a²+ab+c＞0；

③若0＜b＜2，且a²+ab+c＞0，则c＞1．

试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．

用反正法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，证明的第一个步骤是（　　）

如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．

平面直角坐标系中，⊙O是以原点O为圆心，4为半径的圆，则点A（2，﹣2）的位置在（   ）

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4）．

已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x²﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（   ）

已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P是△ABC的（   ）

阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P₁P₂= ，他还利用图2证明了线段P₁P₂的中点P（x，y），P的坐标公式：x= ，y= ．

启发应用：

如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，

已知⊙O的半径为5，若P到圆心O的距离是4，则点P与⊙O的位置关系是．

为说明命题“如果a＞b，那么 ”是假命题，你举出的反例是．

如图，点O₁是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O₁ ， 若AC＝2，BC＝4 ，则AO₁的长是（   ）

如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(   )

下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆.其中真命题有（　　）

如图，所示的正方形网格中，△ABC三点均在格点上，那么△ABC的外心在点.

如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，F是AC的中点，过点F作EF⊥AC交AB于点E，交AD于点O.若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（   ）

若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（   ）