题目

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB． （1） 求证：BE是⊙O的切线； （2） 若BC= ，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长． 答案： 证明：如图，连接OB，∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD，∵∠EBD=∠CAB，∴∠BAD=∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠ABO，∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线， 解：如图2，设圆的半径为R，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACCD=90°，∵BC=BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA=OD，∴OF= 12 AC= 52 ，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠BDE=∠ACB，∵∠DBE=∠ACB，∴△DBE∽△CAB，∴ DBAC=DEBC ，∴ 35=DE3 ，∴DE= 35 ，∵∠OBE=∠OFD=90°，∴DF∥BE，∴ OFOB=ODOE ，∴ 52R=RR+35 ，∵R＞0，∴R=3，∵BE是⊙O的切线，∴BE= DE×AE = 35×(2×3+35) = 3115

查看本题答案和解析