22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质知识点题库

抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（　　）

A . x=1 B . x=﹣1 C . x=﹣3 D . x=3

已知二次函数y=﹣2x²+5x﹣2．

（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；
（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．

已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y的范围是．

函数y＝﹣x²﹣4x+3图象顶点坐标是（）

A . （2，﹣7） B . （2，7） C . （﹣2，﹣7） D . （﹣2，7）

在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像中，若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，抛物线

与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值.

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.

（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；
（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.

已知二次函数 y＝a²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b²﹣4ac＜0；④5a+b+c＞0．其中正确结论的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 绕O点旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .一动点P从A出发，以每秒1的速度沿 $\text{[math]}$ 的路线匀速运动，过点P作直线PM，使 $\text{[math]}$ .

（1）当点P运动2秒时，另-动点Q也从A出发沿A-→B→D的路线运动，且在AB上以每秒1的速度匀速运动，在BD.上以每秒2的速度匀速运动，过Q作直线QN使 $\text{[math]}$ ，设点Q的运动时间为t秒，(0<t<10) 直线PM与QN截四边形ABDC所
得图形的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值
（2）当点P开始运动的同时，另一动点R从B处出发沿 $\text{[math]}$ 的路线运动，且在BC上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，在CD上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的P,R，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，直接写出点P运动的时间m的值，若不存在请说明理由.

如图

图片_x0020_100012

（1）在直角坐标系中画出二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²﹣x﹣ $\text{[math]}$ 的图象.
（2）若将y＝ $\text{[math]}$ x²﹣x﹣ $\text{[math]}$ 图象沿x轴向左平移2个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式.
（3）根据图象，写出当y＞0时，x的取值范围.

抛物线y=x²-2x+3的对称轴是直线。

已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则下列关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的函数值一定大于 $\text{[math]}$ 的函数值 D . 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

已知二次函数y=﹣x²+x+4．

（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ ，甲说：“二次函数图象一定过第一象限的一个定点.”乙说：“二次函数的顶点及这个定点都在反比例函数图象上.”根据甲、乙两人的描述，可确定a的值为.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，点D是抛物线的顶点，

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式及顶点D的坐标.
（2）平移抛物线 $\text{[math]}$ 后，得到抛物线： $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，且当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值是-2，试求出m的值