22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质知识点题库

设方程 $\text{[math]}$ 的两实根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am²+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b²＜0．其中正确结论的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在坐标轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ .且过点（ $\text{[math]}$ ，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是.（填写正确结论的序号）

图片_x0020_1202477298

定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，Q点坐标为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，Q点坐标为 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的m分变换点（其中m为常数）．例如： $\text{[math]}$ 的0分变换点坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 的1分变换点坐标为；点 $\text{[math]}$ 的1分变换点在反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上，则k=；若点 $\text{[math]}$ 的1分变换点直线 $\text{[math]}$ 上，则a=；
（2）若点P在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，点Q为点P的3分变换点．
①直接写出点Q所在函数的解析式；

②求点Q所在函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 交点坐标；

③当 $\text{[math]}$ 时，点Q所在函数的函数值 $\text{[math]}$ ，直接写出t的取值范围；
（3）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点P在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，点Q为点P的m分变换点．当点Q所在函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：

①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣ $\text{[math]}$ ；③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b²＞8a其中正确的结论是.

图片_x0020_100016

将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

图片_x0020_100011

已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足下表

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	0	0.75	1	0	…

观察上表（不用求解析式），直接写出该函数如下性质：

（1）图象函数名称，开口方向；
（2）对称轴表达式；
（3）顶点坐标；
（4） $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化情况，.

已知二次函数y=x²+ax+b的图象经过点（3，0），（n，0），最小值为m.

（1）用含a的代数式表示m.
（2）若b-m=5，求n的值.

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

抛物线经过坐标系（-1，0）和（0，3）两点，对称轴 $\text{[math]}$ ，如图所示，则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向向.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点为（－1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是 .

二次函数y＝x²+6x+3的顶点坐标是．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④无论 $\text{[math]}$ 取何值，抛物线一定经过 $\text{[math]}$ ．其中正确结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知直线l交抛物线y=x²-2x-8于点A（-4，m），B（5，7）．若点P在抛物线上且在直线l的下方（不与点A，B重合），则点P纵坐标y的取值范围是（）

A . 7<y<16 B . 7≤y≤16 C . -9<y<16 D . -9≤y<16

将二次函数 $\text{[math]}$ 转化成顶点式为：．

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