22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质知识点题库

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S_△_PAB=10，求出此时点P的坐标．

下列三个函数：①y=x+1；② $\text{[math]}$ ；③y=x²﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

二次函数y=2x²+4x﹣3的图象的顶点坐标是（）

A . （0，﹣3） B . （1，3） C . （﹣1，﹣3） D . （﹣1，﹣5）

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的正半轴交于点A，其顶点B在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，且OA=OB，对于下列结论：① $\text{[math]}$ ≥0；② $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根；④ $\text{[math]}$ 的最小值为3.其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二次函数y=x²﹣6x﹣4的顶点坐标为（）

A . （3，5） B . （3，﹣13） C . （3，﹣5） D . （3，13）

抛物线y=（x-1）²-7的对称轴为直线.

如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A3…如此进行下去，则C₂₀₁₉的顶点坐标是.

图片_x0020_1424778638

二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）顶点为P，则下列说法中不正确是（　　）

A . 不等式ax²+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6 B . 关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax²+bx+c＝0的解相同 C . △PAB为等腰直角三角形，则a＝﹣ $\text{[math]}$ D . 当t≤x≤t+2时，二次函数y＝ax²+bx+c的最大值为at²+bt+c，则t≥0

如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.

图片_x0020_547880160

（1）求证：FH=ED；
（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？

二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

图片_x0020_100015

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

函数y＝x² $\text{[math]}$ 2ax $\text{[math]}$ 2在－1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知二次函数y₁=mx²+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y₂=2x﹣2，有下列结论：

①当x＞﹣2时，y₁随x的增大而减小；②二次函数y₁=mx²+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；③当m=1时，y₁≤y₂；④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₂≤y₁均成立，则 $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

如图，抛物线 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的解为．

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点A在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③c﹣a＝2；④方程ax²+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论为.

已知二次函数y＝x²﹣2（m﹣1）x+2m²﹣m﹣2（m为常数），若对一切实数m，k均有y≥k，则k的取值范围为 .

若事件“对于二次函数y=x²-2mx+1，当x<1时，y随x的增大而减小”是必然事件，则实数m的取值范围是（）

A . m≥1 B . m≤1 C . m>1 D . m<1

在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ），（﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ），…，都是和谐点．若二次函数y＝ax²+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），当0≤x≤m时，函数y＝ax²+4x+c﹣ $\text{[math]}$ （a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，m的取值范围是（）

A . m≤4 B . m≥2 C . 2≤m≤4 D . 2＜m＜4

若平面直角坐标系内的点 $\text{[math]}$ 满足横、纵坐标都为整数，则把点 $\text{[math]}$ 叫做“整点”．例如： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“整点”．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点，若该抛物线在A、 $\text{[math]}$ 之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）