题目

如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1） 求抛物线的解析式和顶点坐标； （2） 当0＜x＜3时，求y的取值范围； （3） 点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标． 答案： 解：把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中， 得： {1−b+c=09+3b+c=0 ，解得： {b=−2c=−3 ，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4） 解：由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0 解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）， ∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB= 12 AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）

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