题目

(1)如果a、b＞0,且a≠b,求证:a3+b3＞a2b+ab2.(2)如果a、b＞0且a≠b,求证:a5+b5＞a3b2+a2b3. 答案：证明：(1)(a3+b3)(a2b+ab2)=［()2+()2］［(b)2+(a)2］≥(··b+··a)2=(a2b+ab2)2,“=”成立的条件是··a=··b,即a=b时成立,但a≠b,故“=”不成立.∴(a3+b3)(a2b+ab2)＞(a2b+ab2)2.∴a3+b3＞a2b+ab2.(2)(a5+b5)(a+b)=［()2+()2］［()2+()2］＞(·+·)2=(a3+b3)2.由(1)知a3+b3＞a2b+ab2,∴(a5+b5)(a+b)＞(a2b+ab2)2=a2b2(a+b)2.∴a5+b5＞a2b2(a+b)=a3b2+a2b3.∴原不等式成立.

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