第二十二章二次函数知识点题库

对于二次函数 $\text{[math]}$ ，当自变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

抛物线y＝ax²+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①abc＞0；②b+2a＝0；③b²＞4ac；④a+b+c＜﹣3，正确的是(　　)

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；②abc＞0；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的是．（填正确结论的序号）

二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝1．下列结论：

①abc＜0；

②a+c＞b；

③4a+c＞0；

④a+b≤m（am+b）（m为实数）．

其中结论正确的个数为（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图

如图1，抛物线C₁： $\text{[math]}$ 与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，且顶点为C，直线y=kx+2经过A，C两点．

（1）求直线AC的表达式与抛物线C₁的表达式；
（2）如图2，将抛物线C₁沿射线AC方向平移一定距离后，得到抛物线为C₂ ，其顶点为D，抛物线C₂与直线y=kx+2的另一交点为E，与x轴交于M，N两点(M点在N点右边)，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
（3）如图3，若抛物线C₁向上平移4个单位得到抛物线C₃ ，正方形GHST的顶点G，H在x轴上，顶点S，T在x轴上方的抛物线C₃上，P（m，0）是射线GH上一动点，则正方形GHST的边长为，当m=时， $\text{[math]}$ 有最小值．

如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，于y轴交于点C（0，3），顶点为D.

（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）请计算以A、B、D、C为顶点的四边形的面积；
（3）在x坐标轴上是否存在点Q，使得Q点到C、D两点的距离之和最短，若存在，请直接写出Q点坐标，若不存在，请说明理由.

如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于另一点 $\text{[math]}$ ；
①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，若对于在第一象限内的抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 始终有 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

小刚家装有一种可调节淋浴喷头高度的淋浴器，完全开启后，水流近似呈抛物线状，升降器AB和淋浴喷头BC所成∠ABC＝135°，其中AB＝10cm，BC＝ $\text{[math]}$ cm.刚开始时，OA＝140cm，水流所在的抛物线恰好经过点A，抛物线落地点D和点O相距70cm.为了方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态，且要求落地点和点O的距离增加10cm，则小刚应把升降器AB向上平移cm.

已知函数y=-x²+bx+c，其中b>0，c<0，此函数的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

已知边长为8的正方形 $\text{[math]}$ 截去一个角后成为五边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长（分别用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

若抛物线y= $\text{[math]}$ (x+1)²向右平移m个单位长度后经过点(2，-2)，则m=

关于函数y＝﹣x²﹣2x的图象，有下列说法：①对称轴为直线x＝﹣1；②抛物线开口向上；③从图象可以判断出，当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小．其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y₁＝﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的顶点为C，与x轴交于点A，B．抛物线y₂与y₁关于原点对称，y₂的顶点为D，与x轴交于点E，F．

（1）求y₂的解析式；
（2）连接BC，CE，DE，BD，判断四边形BCED的形状，并说明理由．

若抛物线y＝﹣x²+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，抛物线顶点为点B.

①抛物线y＝﹣x²+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；

②若点M（﹣2，y₁）、点N（ $\text{[math]}$ ，y₂）、点P（2，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y＝﹣（x+1）²+m；

④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 $\text{[math]}$ .

其中正确的是 .（填序号）

现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x²﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为.

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线与y轴的交点为C，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④无论 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取何值，抛物线一定经过 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．直线l为抛物线的对称轴，且直线l交x轴于点D，抛物线的顶点为P．

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）连接BP，在直线l上是否存在点Q，使得△ODQ与△BDP相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ （k是常数）相交于点A.

（1）证明：交点A的横坐标 $\text{[math]}$ 必是方程 $\text{[math]}$ 的根.
（2）二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点B和C，其中B点的坐标为 $\text{[math]}$ .求点C的坐标.
（3）在（2）的条件下求点B、C与 $\text{[math]}$ 顶点所构成三角形的面积.

已知（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂）是抛物线y＝x²﹣2tx﹣1上两点，以下四个命题：①若y的最小值为﹣1，则t＝0；②点A（1，﹣2t）关于抛物线对称轴的对称点是B（2t﹣1，﹣2t）；③当t≤1时，若x₁+x₂＞2，则y₁＜y₂；④对于任意的实数t，关于x的方程x²﹣2tx＝1﹣m总有实数解，则m≥﹣1，正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

第二十二章 二次函数 知识点题库

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