题目

已知边长为8的正方形 截去一个角后成为五边形 ，点 在线段 上，过点 作 ，垂足为点 ，过点 作 ，垂足为点 ， ， ，设 的长为 ，四边形 的面积记为 . （1） 求 ， 的长（分别用含 的代数式表示）； （2） 求 关于 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3） 求四边形 面积的最大值. 答案： 解：如图，延长 QP， 交 DC 于 G， ∵   PQ⊥AB ， PR⊥BC ，正方形 ABCD ， ∴∠B=∠C=∠PQB=∠PRB=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=8，   ∴  四边形 PQBR， 四边形 PGCR 为矩形， ∴PQ=BR=x，PG=CR，PR=QB=GC，∠PGE=90°，   ∴PG=CR=8−x，   ∴tan∠FED=DFDE=42=2=PGGE，   ∴GE=12PG=4−12x，   ∴PR=CG=CE+GE=CD−DE+GE=6+4−12x=10−12x，   解： ∵PQ=x，PR=10−12x， 四边形 PQBR 为矩形， ∴y=PQ·PR=x(10−12x)=−12x2+10x，   ∵  点 P 在线段 EF 上， ∴4≤x≤8，   ∴y=−12x2+10x(4≤x≤8). 解： ∵y=−12x2+10x， ∴  抛物线的对称轴为： x=−102×(−12)=10 ， 而 a=−12<0， 函数图象开口向下，所以当 x<10 时， y 随 x 的增大而增大， ∵4≤x≤8，   ∴  当 x=8，y 最大，此时 y=−12×82+10×8=48.

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