题目

已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为　　　　　　． 答案：　． 【考点】数列递推式；基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】由累加法求出an=33+n2﹣n，所以，设f（n）=，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值． 【解答】解：an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n 所以 设f（n）=，令f′（n）=， 则f（n）在上是单调递增，在上是递减的， 因为n∈N+，所以当n=5或6时f（n）有最小值． 又因为，， 所以的最小值为 　

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