题目

如图，在 Rt△ABC 和 Rt△BCD 中，∠A=∠D=90°，AB=CD=4，BC=，△BCE 的面积=                                  ． 答案：10【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】根据全等三角形的判定求出△ABE≌△DCE，根据全等三角形的性质得出 BE=CE，在 Rt△ABC 中，由勾股定理求出 AC，在 Rt△ABE 中，由勾股定理求出 BE，根据三角形面积公式求 出即可． 【解答】解：在△ABE 和△DCE 中， ， ∴△ABE≌△DCE（AAS）， ∴BE=CE， 在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=4，BC=，由勾股定理得：AC= =8， 在 Rt△ABE 中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2， 42+（8﹣BE）2=BE2， 解得：BE=5， ∴△BCE 的面积 S=×BE×DC= 5×4=10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能求出 BE=CE 是解此题的关键．

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